代數幾何基礎I

楊奇林

代數幾何基礎I
  • 出版商: 北京大學
  • 出版日期: 2025-12-01
  • 定價: $510
  • 售價: 7.9 折 $402 (限時優惠至 2026-09-02)
  • 語言: 簡體中文
  • 頁數: 364
  • ISBN: 7301364296
  • ISBN-13: 9787301364291
  • 相關分類: 數學

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商品描述

《代數幾何基礎I》系統闡述概形論的入門理論與核心工具，內容分為三部分： 部分介紹範疇論基礎與拓撲空間上的層與上同調理論；第二部分聚焦交換代數中與幾何密切相關的知識，包括局部環、正規化、Cohen-Macaulay環與Gorenstein環等；第三部分初步展開概形理論，涵蓋仿射概形、射影概形、相對概形、概形態射及纖維積等基本概念，並討論（擬）凝聚層及其運算。本書強調代數方法與幾何直觀的結合，註重從經典幾何與拓撲自然過渡到概形語言，為下冊進一步研究概形上同調、Grothendieck對偶等深入內容奠定基礎。全書配有豐富的習題與註解，適合具有一定代數和拓撲基礎的讀者系統學習現代代數幾何的基本框架與方法。

作者簡介

楊奇林，中山大學數學學院副教授。博士畢業於北京大學數學學院，曾在哈佛大學訪學一年。2002年至2009年任清華大學數學系講師，2009年至今任中山大學數學院副教授。主要研究方向為覆幾何，在重要期刊上發表多篇文章，先後主講數學分析、數學物理方程、代數幾何等課程，已出版教材《數學物理方程與特殊函數》。

目錄大綱

第一章 導範疇和導函子
1.1 Yoneda引理
1.2 歸納極限和投射極限
1.3 Abel範疇
1.4 Freyd-Mitchell定理
1.5 同調代數
1.6 導出函子
1.7 三角範疇
1.8 範疇的局部化
1.9 導範疇
1.10 Ext函子
1.11 K內射預解
1.12 譜序列
1.13 導函子
1.14 Brown表示定理
習題一
第二章 層上同調
2.1 流形上的向量叢
2.2 層論初步
2.3 層空間和層的層化
2.4 層運算與層函子
2.5 擬凝聚模層和凝聚模層
2.6 層上同調
2.7 Cech上同調
2.8 層上同調的卡積
2.9 模層的導範疇和導函子
2.10 層覆形的導極限和K內射預解
2.11 無界Mayer-Vietoris序列與覆形的粘接
2.12 環層空間的偽凝聚覆形和完全覆形
習題二
第三章 交換代數基礎知識
3.1 常用代數概念
3.2 交換環的局部化
3.3 Nakayama引理
3.4 模的相伴素理想和支集
3.5 投射模、內射模和平坦模
3.6 Nother情形的平坦性判定準則
3.7 冪等元與連通分支
3.8 既約環
3.9 整同態，賦值環、正規化環與唯一分解因子環
3.10 正規環上整環的素理想下降定理
3.11 Krull維數
3.12 擬有限同態
3.13 Zariski主定理
3.14 深度
3.15 Cohen-Macaulay模
3.16 Cohen-Macaulay環與Gorenstein環
3.17 局部環上自由鏈覆形的正合性
3.18 Nother環的完備化
3.19 半局部環的維數與Krull主理想定理
3.20 正則序列，CM環的性質，深度估計
3.21 有限型同態的纖維維數
3.22 Koszul覆形I
3.23 極小自由分解與Auslander-Buchsbaum公式
3.24 Fitting理想
3.25 正則環和局部完備交環
3.26 有限可展同態與順向極限
3.27 平坦性與順向極限
3.28 環上的偽凝聚覆形
3.29 環上的完全覆形
3.30 環的偽凝聚同態和完全同態
3.31 微分分次代數和微分分次模
習題三
習題答案或提示
習題一
習題二
習題三
參考文獻
符號和名詞索引

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