計算機數學基礎, 6/e

 

目錄

第 1章緒論 .......................................................................................................1

第一部分數學基礎知識

第 2章命題 .......................................................................................................7 

2.1定義和舉例 .............................................................................................7 

2.2命題聯結詞 .............................................................................................8 

2.3重言式和矛盾式 .................................................................................... 13 

2.4命題形式化 ........................................................................................... 17 

2.5命題的量化 ........................................................................................... 18

第 3章集合和集合運算..................................................................................... 21 

3.1集合 ..................................................................................................... 21 

3.2集合相等 .............................................................................................. 23 

3.3補集 ..................................................................................................... 25 

3.4空集 ..................................................................................................... 26 

3.5子集和超集 ........................................................................................... 27 

3.6冪集和集合族 ....................................................................................... 28 

3.7集合的交集、並集和補集 ....................................................................... 30 

3.8笛卡兒積 .............................................................................................. 34 

3.9集合運算的其他基本規律 ....................................................................... 37

第 4章數學證明............................................................................................... 39

第 5章關系 ..................................................................................................... 43 

5.1定義和舉例 ........................................................................................... 43 

5.2關系運算 .............................................................................................. 47 

5.3關系的重要性質 .................................................................................... 50 

5.4等價關系與劃分 .................................................................................... 52 

電腦數學基礎 (第 6版) 

5.5等價關系的運算 .................................................................................... 57 

5.6偏序關系 .............................................................................................. 61

第 6章映射與函數 ........................................................................................... 65 

6.1定義及第一個例子 ................................................................................. 65 

6.2滿射、單射和雙射 ................................................................................. 69 

6.3序列和集合族 ....................................................................................... 74 

6.4集合的基數 ........................................................................................... 77 

6.5參考資料 .............................................................................................. 80

第二部分技術支持

第 7章數學證明方法 ........................................................................................ 85 

7.1直接證明法 ........................................................................................... 85 

7.2換質位法證明 ....................................................................................... 87 

7.3反證法 ................................................................................................. 88 

7.4等價證明 .............................................................................................. 89 

7.5原子命題證明 ....................................................................................... 90 

7.6個案分析證明 ....................................................................................... 92 

7.7帶量詞的命題證明 ................................................................................. 93 

7.8組合證明 .............................................................................................. 96

第 8章完全歸納法 ......................................................................................... 100 

8.1完全歸納法的思路 ............................................................................... 101 

8.2歸納證明舉例 ..................................................................................... 101 

8.3歸納證明的結構 .................................................................................. 104 

8.4廣義完全歸納法 .................................................................................. 106 

8.5歸納定義 ............................................................................................ 107

第 9章組合計數............................................................................................. 116 

9.1基本計數原則 ..................................................................................... 116 

9.2排列和二項式系數 ............................................................................... 121 

9.3計算二項式系數 .................................................................................. 125

第 10章離散概率論 ....................................................................................... 133 

10.1隨機試驗和概率 ................................................................................ 133 

10.2條件概率 .......................................................................................... 141 

10.3隨機變量 .......................................................................................... 143 

目錄 

10.4二項分佈和幾何分佈 .......................................................................... 149 

10.5參考資料 .......................................................................................... 153

第三部分數學結構

第 11章布爾代數........................................................................................... 157 

11.1布爾函數及其表達形式 ...................................................................... 157 

11.2布爾代數的定義 ................................................................................ 163 

11.3布爾代數示例 .................................................................................... 164 

11.4布爾代數的性質 ................................................................................ 170 

11.5布爾代數中的偏序 ............................................................................. 174 

11.6布爾代數的原子 ................................................................................ 176 

11.7布爾表達式的規範形式 ...................................................................... 180 

11.8最小化布爾表達式 ............................................................................. 182 

11.9同構基本定理 .................................................................................... 184 

11.10電路代數 ......................................................................................... 188

第 12章圖和樹 .............................................................................................. 193 

12.1基本概念 .......................................................................................... 194 

12.2圖中的通路和迴路 ............................................................................. 199 

12.3圖和矩陣 .......................................................................................... 203 

12.4圖同構 .............................................................................................. 210 

12.5樹 .................................................................................................... 212

第 13章命題邏輯........................................................................................... 218 

13.1布爾代數和命題邏輯 .......................................................................... 218 

13.2範式 ................................................................................................. 223 

13.3可滿足性等價公式 ............................................................................. 225 

13.4不可滿足的子句集合 .......................................................................... 229 

13.5霍恩子句的可滿足性 .......................................................................... 232 

13.6歸結原理 .......................................................................................... 235 

13.7 2KNF中的子句集 ............................................................................. 242

第 14章模算術 .............................................................................................. 245 

14.1因子關系 .......................................................................................... 246 

14.2模的加法和乘法 ................................................................................ 249 

14.3模運算 .............................................................................................. 253 

電腦數學基礎 (第 6版) 

14.4最大公因子和歐幾裏得算法 ................................................................ 257 

14.5費馬小定理 ....................................................................................... 261 

14.6使用費馬小定理的加密 ...................................................................... 265 

14.7 RSA加密算法 .................................................................................. 270 

14.8參考資料 .......................................................................................... 272