控制之美 (捲2) — 最優化控制 MPC 與卡爾曼濾波器

本書是一本圍繞最優控制理論展開的實用指南。本書以深入淺出的方式介紹了動態規劃、線性二二次調節器( LQR)、模型預測控制( MPC )和卡爾曼濾波器等關鍵主題。它從整體性的視角出發,講解這些主題之間的聯系,並展示了它們在綜合應用中的方法與技巧。通過豐富的例子和詳細的代碼,讀者可以直接實踐和驗證所學內容,從而深化對這些理論的理解。本書的目標讀者群體包括本科和研究生自動化專業學生以及相關領域的科研人員。它旨在為讀者提供全面而直觀的學習資源,同時將這些概念有機地應用於實際控制問中。

目錄

第1章緒論

1.1動態系統與控制系統

1.2本書的內容與特點

第2章數學基礎

2.1線性時不變系統狀態空間方程的解

2.2連續系統離散化

2.2.1系統離散化的基本概念

2.2.2連續系統狀態空間方程離散化

2.3矩陣與向量的導數

2.3.1標量方程對向量的導數

2.3.2向量方程對向量的導數

2.3.3常用的矩陣求導公式

2.3.4標量方程對向量求導的鏈式法則

2.3.5標量方程對矩陣的導數

2.4向量矩陣求導的應用——線性回歸

2.4.1解析解

2.4.2梯度下降法

2.5本章重點公式總結

第3章最優控制的基本概念

3.1引子——獨輪車模型

3.1.1數學模型建立

3.1.2最優控制場景分析

3.2最優控制問題的組成與性能指標

3.2.1最優控制問題的組成

3.2.2常見的最優控制問題

3.3控制問題構建以及性能指標的選擇

3.3.1平衡車控制

3.3.2無人機高度控制

3.4本章重點公式總結

第4章動態規劃與線性二次型調節器

4.1貝爾曼最優化理論

4.2數值方法

4.2.1問題提出——無人機高度控制

4.2.2暴力算法

4.2.3逆向分級求解方法

4.2.4動態規劃查表法

4.2.5代碼分析與編程技巧

4.3解析方法——動態規劃的遞歸關系

4.3.1動態規劃的遞歸關系——離散系統

4.3.2離散型一維案例分析——動態規劃遞歸算法

4.3.3動態規劃的遞歸關系——連續系統

4.3.4連續型一維案例分析——HJB方程

4.4線性二次型調節器

4.4.1離散型線性二次型系統

4.4.2離散型一維案例分析——LQR方法

4.4.3連續型線性二次型系統

4.4.4連續型一維案例分析——LQR方法

4.4.5平衡車控制——連續系統案例分析

4.5軌跡追蹤問題分析

4.5.1問題提出——彈簧質量阻尼系統

4.5.2引入控制目標誤差

4.5.3穩態非零參考值控制

4.5.4輸入增量控制

4.5.5輸入增量控制——追蹤非常數參考值

4.6無人機控制案例分析

4.6.1模型與系統的建立

4.6.2無約束軌跡追蹤

4.6.3對輸入的約束

4.7本章重點公式總結

第5章模型預測控制

5.1模型預測控制的基本概念

5.2二次規劃問題

5.2.1無約束情況的解析解

5.2.2等式約束——拉格朗日乘數法

5.2.3不等式約束——數值方法與商業軟件

5.3模型預測控制推導——無約束調節問題

5.3.1線性離散系統轉化為標準形式

5.3.2將性能指標轉化為二次規劃的標準形式

5.3.3無約束條件下的解析解

5.3.4一維案例分析——與LQR的比較

5.3.5一維案例分析——MPC控制器的反饋特性

5.4軌跡追蹤問題分析

5.4.1穩態非零參考值控制

5.4.2輸入增量控制

5.5含有約束的模型預測控制

5.5.1約束轉化為標準形式

5.5.2控制量和狀態變量上下限約束轉化為標準形式

5.5.3案例分析——軟約束與硬約束的討論

5.6案例分析——無人機高度控制

5.6.1控制器的構建與結果分析

5.6.2預測區間的影響

5.6.3採樣時間的選擇

5.7MPC的發展方向討論

5.8本章重點公式總結

第6章卡爾曼濾波器

6.1遞歸算法與數據融合

6.2概率論初步，數據融合與協方差矩陣

6.2.1連續型隨機變量的期望與方差

6.2.2正態分佈

6.2.3測量誤差融合案例

6.2.4協方差與協方差矩陣——統計學直觀理解

6.2.5協方差與協方差矩陣——隨機變量

6.3線性卡爾曼濾波器推導

6.3.1卡爾曼濾波器的研究模型

6.3.2卡爾曼增益求解

6.3.3卡爾曼濾波器算法說明

6.4案例分析

6.4.1模擬測試準備工作

6.4.2模擬結果與討論

6.4.3卡爾曼濾波器與MPC控制器的結合

6.5擴展卡爾曼濾波器

6.5.1擴展卡爾曼濾波器算法

6.5.2案例分析

6.6本章重點公式總結

附錄A代碼匯總與說明

參考文獻