概率論與數理統計

目錄

第1章概率論的基本概念 ………………………………………………………………… 001 

1.1樣本空間與隨機事件 …………………………………………………………… 001 

1.11隨機試驗 ………………………………………………………………… 001 

1.1.樣本空間、隨機事件 ……………………………………………………002 

習題 1.1 ………………………………………………………………………… 005 

2.1.2頻率與概率 ……………………………………………………………………… 006 

1.2.1頻率 ……………………………………………………………………… 006 

1.2.2概率 ………………………………………………………………………007 

習題 1.2 ………………………………………………………………………… 009 

1.3古典概型與幾何概率 …………………………………………………………… 009 

1.3.1排列與組合的相關內容 ………………………………………………… 009 

1.3.2古典概率模型 …………………………………………………………… 011 

1.3.3幾何概型 …………………………………………………………………013 

習題 1.3 ………………………………………………………………………… 016 

1.4條件概率 ………………………………………………………………………… 017 

1.4.1條件概率的定義 ………………………………………………………… 017 

1.42乘法公式 ………………………………………………………………… 018 

1.4.全概率公式與貝葉斯 (Bayes)公式 ……………………………………019 

習題 1.4 ………………………………………………………………………… 020 

3.1.5獨立性 ……………………………………………………………………………021 

習題 1.5 …………………………………………………………………………023 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………024 

人物小傳 ———許寶騄 ……………………………………………………………024 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………024 

本章習題 …………………………………………………………………………024 

考研真題 …………………………………………………………………………025 

第2章隨機變量及其分布 ………………………………………………………………… 026 

2.1隨機變量 ………………………………………………………………………… 026 

2.2離散型隨機變量 ………………………………………………………………… 027 

2.2.1離散型隨機變量的分布律 ……………………………………………… 027 

2.2.2常見的離散型隨機變量…………………………………………………030 

習題2.2 …………………………………………………………………………032 

2.3分布函數 …………………………………………………………………………034 

習題2.3 …………………………………………………………………………036 

2.4連續型隨機變量 …………………………………………………………………036 

2.4.1連續型隨機變量的概率密度……………………………………………036 

2.4.2 3種常見的連續型隨機變量 ……………………………………………039 

習題2.4 …………………………………………………………………………044 

2.5隨機變量的函數的分布 …………………………………………………………045 

習題2.5 …………………………………………………………………………049 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………049 

人物小傳———西蒙·丹尼·泊松 ………………………………………………049 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………049 

本章習題 …………………………………………………………………………049 

考研真題 …………………………………………………………………………051 

第3章多維隨機變量及其分布……………………………………………………………052 

3.1二維隨機變量 ……………………………………………………………………052 

3.1.1二維離散型隨機變量……………………………………………………052 

3.1.2二維隨機變量的分布函數………………………………………………054 

3.1.3二維連續型隨機變量……………………………………………………055 

3.1.4常見的二維分布…………………………………………………………056 

習題3.1 …………………………………………………………………………056 

3.2邊緣分布與隨機變量的獨立性 …………………………………………………057 

3.2.1邊緣分布函數……………………………………………………………057 

3.2.2邊緣分布律………………………………………………………………057 

3.2.3邊緣概率密度……………………………………………………………059 

3.2.4隨機變量的獨立性………………………………………………………060 

3.2.5多維隨機變量……………………………………………………………062 

習題3.2 …………………………………………………………………………063 

3.3條件分布 …………………………………………………………………………063 

3.3.1條件分布律………………………………………………………………063 

3.3.2條件概率密度……………………………………………………………065 

習題3.3 …………………………………………………………………………067 

3.4兩個隨機變量的函數的分布 ……………………………………………………067 

3.4.1二維離散型隨機變量的函數的分布……………………………………067 

3.4.2二維連續型隨機變量的函數的分布……………………………………068 

習題3.4 …………………………………………………………………………072 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………073 

人物小傳 ———高斯 ………………………………………………………………073 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………073 

本章習題 …………………………………………………………………………073 

考研真題 …………………………………………………………………………074 

第4章隨機變量的數字特征 ……………………………………………………………… 075 

4.1數學期望 …………………………………………………………………………075 

習題 4.1 ………………………………………………………………………… 080 

4.2方差 ………………………………………………………………………………081 

習題 4.2 ………………………………………………………………………… 084 

4.3協方差與相關系數 ………………………………………………………………085 

習題 4.3 …………………………………………………………………………087 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………088 

人物小傳 ———帕斯卡 ……………………………………………………………088 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………088 

本章習題 …………………………………………………………………………088 

考研真題 …………………………………………………………………………090 

第5章大數定律與中心極限定理 ………………………………………………………… 091 

5.1大數定律 ………………………………………………………………………… 091 

5.1.1切比雪夫不等式 ………………………………………………………… 091 

5.1.2大數定理 …………………………………………………………………093 

習題 5.1 ………………………………………………………………………… 095 

5.2中心極限定理 ……………………………………………………………………095 

習題 5.2 …………………………………………………………………………098 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………098 

人物小傳 ———切比雪夫 …………………………………………………………098

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………098 

本章習題 …………………………………………………………………………099 

考研真題 …………………………………………………………………………100 

第6章數理統計的基本概念 ……………………………………………………………… 101 

6.1隨機樣本 ………………………………………………………………………… 101 

6.1.1總體與個體 ……………………………………………………………… 101 

6.1.2隨機樣本 …………………………………………………………………102 

習題 6.1 ………………………………………………………………………… 103 

6.2直方圖和箱線圖 ………………………………………………………………… 103 

6.2.1直方圖 …………………………………………………………………… 103 

6.2.2樣本分位數 ……………………………………………………………… 104 

6.2.3箱線圖……………………………………………………………………105 

習題6.2 …………………………………………………………………………107 

6.3抽樣分布 …………………………………………………………………………108 

6.3.1統計量……………………………………………………………………108 

6.3.2抽樣分布…………………………………………………………………110 

6.3.3正態總體的樣本均值與樣本方差的分布………………………………114 

習題6.3 …………………………………………………………………………116 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………117 

人物小傳———戈塞特 ……………………………………………………………117 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………117 

本章習題 …………………………………………………………………………117 

考研真題 …………………………………………………………………………119 

第7章參數估計……………………………………………………………………………120 

7.1點估計 ……………………………………………………………………………120 

7.1.1矩估計法…………………………………………………………………121 

7.1.2最大似然估計法…………………………………………………………123 

習題7.1 …………………………………………………………………………127 

7.2估計量的評選標準 ………………………………………………………………128 

7.2.1無偏性……………………………………………………………………128 

7.2.2有效性……………………………………………………………………129 

7.2.3相合性……………………………………………………………………130 

習題7.2 …………………………………………………………………………131 

7.3區間估計 …………………………………………………………………………132 

7.3.1置信區間的概念…………………………………………………………132 

7.3.2單個正態總體未知參數的區間估計……………………………………134 

7.3.3兩個正態總體未知參數的區間估計……………………………………137 

習題7.3 …………………………………………………………………………139 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………140 

人物小傳———羅納德·艾爾默·費希爾 ………………………………………140 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………140 

本章習題 …………………………………………………………………………140 

考研真題 …………………………………………………………………………142 

第8章假設檢驗……………………………………………………………………………143 

8.1假設檢驗概述 ……………………………………………………………………143 

8.1.1假設檢驗的基本概念……………………………………………………143 

8.1.2假設檢驗的基本思想和步驟……………………………………………144 

8.1.3假設檢驗的兩類錯誤……………………………………………………146 

8.1.4假設檢驗中應註意的一些問題 …………………………………………149 

習題 8.1 ………………………………………………………………………… 149 

8.2單個正態總體的假設檢驗 ……………………………………………………… 150 

8.2.1均值的假設檢驗 ………………………………………………………… 150 

8.2.2方差的假設檢驗 …………………………………………………………154 

習題 8.2 ………………………………………………………………………… 156 

8.3兩個正態總體的假設檢驗 ……………………………………………………… 157 

8.3.1兩總體均值差 μ1-μ2的假設檢驗 …………………………………… 157 

8.3.2雙總體方差比較的假設檢驗 ……………………………………………161 

習題 8.3 …………………………………………………………………………164 

應用案例與拓展 …………………………………………………………………165 

人物小傳 ———卡爾 ·皮爾遜 ……………………………………………………165 

本章小結與知識結構 ……………………………………………………………165 

本章習題 …………………………………………………………………………165 

考研真題 …………………………………………………………………………166 

參考文獻 ………………………………………………………………………………………167 

附錄 …………………………………………………………………………………………… 169