微積分

田朝薇，碩士，副教授。主要從事微分方程數值計算方面的研究。承擔的課程有《微積分》、《線性代數》、《概率論與數理統計》、《運籌學》、境外生《經濟數學》。獲各類教學獎8項，包括首屆全國高校大學數學課程教學創新示範交流活動福建賽區一等獎。主持教改項目5項，其中境外生教學團隊獲評“第三批福建省課程思政示範課程、教學名師和教學團隊”，參與教改項目15項。主持或參與科研項目8項，發表科研論文11篇。

目錄

第一章函數

第一節預備知識

一、 一元一次函數、方程和不等式

二、 一元二次函數、方程和不等式

三、 絕對值和絕對值不等式

習題1-1

第二節集合、區間和鄰域

一、 集合的基本概念及運算

二、 區間和鄰域

習題1-2

第三節函數及其性質

一、 函數的概念

二、 函數的性質

三、 反函數

習題1-3

第四節初等函數和復合函數

一、 常用函數

二、 函數的四則運算

三、 復合函數

四、 初等函數

習題1-4

第五節經濟學中的常用函數

一、 需求函數與供給函數

二、 成本函數、收益函數和利潤函數

習題1-5

第一章思維導圖

第二章極限與連續

第一節數列的極限

一、 數列

二、 數列極限的定義

三、 收斂數列的性質

習題2-1

第二節函數的極限

一、 自變量趨於無窮大時函數的極限

二、 自變量趨於有限值時函數的極限

三、 函數極限的性質

習題2-2

第三節無窮小與無窮大

一、 無窮小

二、 無窮大

習題2-3

第四節極限的運算法則

一、 極限的四則運算法則

二、 復合函數的極限

習題2-4

第五節兩個重要極限

一、 第一個重要極限

二、 第二個重要極限

習題2-5

第六節無窮小的比較

習題2-6

第七節函數的連續

一、 函數連續性的概念

二、 初等函數的連續性

三、 閉區間上連續函數的性質

習題2-7

第二章思維導圖

第三章導數與微分

第一節導數的概念

一、 引例

二、 導數的定義

三、 函數的可導性與連續性的關系

四、 導數的幾何意義

習題3-1

第二節求導法則與基本初等函數求導公式

一、 函數的和、差、積、商的求導法則

二、 反函數的求導法則

三、 基本初等函數的導數公式

四、 復合函數的求導法則

習題3-2

第三節高階導數

習題3-3

第四節隱函數的導數

習題3-4

第五節由參數方程所確定的函數的導數

習題3-5

第六節函數的微分

一、 微分的定義

二、 微分的幾何意義及其在近似計算中的應用

習題3-6

第三章思維導圖

第四章導數的應用

第一節洛必達法則

一、 00型的洛必達法則

二、 ∞∞型的洛必達法則

三、 其他類型未定式的極限

習題4-1

第二節函數的單調性、極值與最值

一、 函數的單調性

二、 函數的極值

三、 函數的最值

習題4-2

第三節曲線的凹凸性及函數圖形的描繪

一、 曲線的凹凸性與拐點

二、 曲線的漸近線

三、 函數圖形的描繪

習題4-3

第四節導數在經濟學中的應用

一、 邊際分析

二、 彈性分析

習題4-4

第四章思維導圖

第五章不定積分

第一節不定積分的概念與性質

一、 不定積分的概念

二、 基本積分公式

三、 不定積分的性質

習題5-1

第二節換元積分法

一、 第一類換元積分法（湊微分法）

二、 第二類換元積分法

習題5-2

第三節分部積分法

習題5-3

第五章思維導圖

第六章定積分及其應用

第一節定積分的概念與性質

一、 定積分問題引例

二、 定積分的定義

三、 定積分的幾何意義

四、 定積分的性質

習題6-1

第二節微積分的基本公式

一、 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系

二、 積分上限的函數及其導數

三、 牛頓-萊布尼茨公式

習題6-2

第三節定積分的換元積分法與分部積分法

一、 定積分的換元積分法

二、 定積分的分部積分法

習題6-3

第四節反常積分

一、 無窮限的反常積分

二、 無界函數的反常積分

三、 Γ函數

習題6-4

第五節定積分的幾何應用

一、 平面圖形的面積

二、 平行截面面積已知的立體的體積

習題6-5

第六節定積分的經濟應用

一、 由邊際函數求原函數

二、 由變化率求函數在某個範圍內的總量

習題6-6

第六章思維導圖

第七章微分方程簡介

第一節微分方程的基本概念

一、 問題引入

二、 微分方程的定義

習題7-1

第二節一階微分方程

一、 y′=f(x)型的一階微分方程

二、 可分離變量的微分方程

三、 一階線性微分方程

習題7-2

第三節二階微分方程

一、 y″=f(x)型的二階微分方程

二、 y″=f(x,y′)型的二階微分方程

三、 二階常系數齊次線性微分方程

習題7-3

第四節差分與差分方程初步

一、 差分的概念

二、 差分方程的概念

三、 一階常系數線性差分方程及其解法

習題7-4

第七章思維導圖

第八章多元函數微分學

第一節空間解析幾何簡介

一、 空間點的直角坐標

二、 空間兩點間的距離公式

三、 空間曲面的方程

四、 空間曲線方程的概念

五、 常見曲面方程

習題8-1

第二節多元函數的基本概念

一、 多元函數的定義

二、 二重極限

三、 二元函數的連續性

習題8-2

第三節偏導數及其在經濟分析中的應用

一、 偏導數的定義及其計算方法

二、 高階偏導數

三、 偏導數在經濟分析中的應用——偏邊際與偏彈性

習題8-3

第四節全微分

習題8-4

第五節多元復合函數的求導法則

習題8-5

第六節隱函數的求導公式

一、 二元方程確定一元隱函數

二、 三元方程確定二元隱函數

習題8-6

第七節多元函數的極值

一、 二元函數的極值

二、 極值的必要條件

三、 極值的充分條件

四、 二元函數的最大值和最小值

五、 條件極值和拉格朗日乘數法

習題8-7

第八章思維導圖

第九章二重積分

第一節二重積分的概念和性質

一、 二重積分的定義

二、 二重積分的幾何意義

三、 二重積分的性質

習題9-1

第二節利用直角坐標計算二重積分

一、 直角坐標系下的面積元素

二、 直角坐標系下二重積分的計算

習題9-2

第九章思維導圖

習題答案