數字信號處理——使用Python分析與實現

"李蓉艷：同濟大學電子與信息工程學院人工智能與自動化專業教師。長期致力於信號與系統領域的教學與科研工作，主講“信號與系統”、“數字信號處理”、“系統與控制”等多門核心課程。主持上海市重點課程“系統與控制”及同濟大學重點課程“信號處理與智能感知”的建設工作，曾獲教育部-華為“智能基座”優秀課程與優秀教師獎、教育部產學合作協同育人項目華為優秀成果獎、上海市科學技術二等獎。在教學過程中，授課邏輯清晰，註重培養學生綜合能力，強調理論與實踐融合、經典知識與前沿技術並重，教學效果深受好評。董怡：同濟大學青年百人特聘研究員，博導。長期從事無人集群系統協同控制研究。入選國家級青年人才計劃，獲批上海市啟明星A類項目、上海市東方英才計劃拔尖項目等。在控制和人工智能領域主流期刊上發表高水平論文 80余篇，獲得中國控制會議“關肇直獎”和“關肇直提名獎”、上海市人工智能學會青年優秀科技論文獎、第九屆全國集群智能與協同控制大會**論文獎等，在Journal of Systems Science and Complexity、Unmanned Systems等多本期刊擔任編委工作。何斌：同濟大學電子與信息工程學院長聘教授，上海自主智能無人系統科學中心、自主智能無人系統全國重點實驗室副主任。現任第八屆教育部科技委委員、工信部人形機器人專家組專家、中國指揮與控制學會無人系統分會副主任委員、中國自動化學會建築機器人分會副主任委員等。長期以來從事機器人主動感知及智能機器人發育方面的基礎理論和技術研究，承擔科技創新2030-“新一代人工智能”重大項目、國家自然科學基金重點項目、973計劃課題等多項研究。曾獲得國家自然科學基金傑出青年科學。牽頭獲國家科技進步二等獎1 項，省部級一、二等獎等4 項。"

 

目錄

 

 

 

 

 

緒論

 

微課視頻20分鐘

 

0.1數字信號處理系統的組成

 

0.2數字信號處理的發展歷程和基本理論

 

0.3數字信號處理的優缺點

 

0.4數字信號處理的實現和應用

 

0.5Python語言簡介

 

第1章離散時間信號和系統

 

微課視頻86分鐘

 

1.1離散時間信號

 

1.1.1離散時間信號的表示

 

1.1.2常用的典型序列

 

1.1.3序列的周期性

 

1.1.4序列的運算

 

1.2離散時間系統

 

1.2.1線性移不變的離散時間系統

 

1.2.2單位樣值響應

 

1.2.3系統的因果性和穩定性

 

1.2.4離散時間系統的輸入、輸出表示法——常系數線性差分方程

 

1.3連續時間信號的采樣

 

1.3.1采樣過程的數學描述

 

1.3.2理想采樣信號的頻譜

 

1.3.3實際采樣信號的頻譜

 

1.3.4正弦型信號的采樣

 

*1.3.5帶通信號采樣

 

習題

 

第2章離散時間系統的變換域分析

 

微課視頻109分鐘

 

2.1Z變換

 

2.1.1Z變換的定義及收斂域

 

2.1.2典型序列的Z變換收斂域

 

2.1.3Z逆變換

 

2.1.4Z變換的性質和定理

 

2.1.5利用Z變換求解差分方程

 

2.2離散時間傅裏葉變換

 

2.2.1離散時間傅裏葉變換的定義

 

2.2.2離散時間傅裏葉變換的性質

 

2.2.3離散時間傅裏葉變換的對稱性

 

2.3采樣信號的拉普拉斯變換、傅裏葉變換及Z變換的關系

 

2.3.1z平面和s平面的映射關系

 

2.3.2采樣信號的拉普拉斯變換和Z變換的關系

 

2.3.3序列的傅裏葉變換和Z變換的關系

 

2.4線性移不變系統的頻域特性

 

2.4.1線性移不變系統的描述

 

2.4.2線性移不變系統的因果穩定性

 

2.4.3利用系統的零極點分布分析頻率響應

 

習題

 

 

 

 

 

 

第3章離散傅裏葉變換

 

微課視頻79分鐘

 

3.1周期序列的離散傅裏葉級數

 

3.1.1離散傅裏葉級數的變換式

 

3.1.2離散傅裏葉級數和連續時間周期信號傅裏葉級數關系

 

3.1.3離散傅裏葉級數和離散時間傅裏葉變換的關系

 

3.1.4離散傅裏葉級數和Z變換的關系

 

3.1.5離散傅裏葉級數的性質

 

3.2傅裏葉變換的四種形式

 

3.2.1連續時間與連續頻率——連續傅裏葉變換(CTFT)

 

3.2.2連續時間與離散頻率——傅裏葉級數(FS)

 

3.2.3離散時間與連續頻率——離散時間傅裏葉變換(DTFT)

 

3.2.4離散時間與離散頻率——離散傅裏葉級數(DFS)

 

3.3有限長序列的離散傅裏葉變換

 

3.3.1離散傅裏葉變換的定義

 

3.3.2DFT與DTFT及Z變換的關系

 

3.3.3DFT的矩陣表示

 

3.3.4DFT隱含的周期性

 

3.4離散傅裏葉變換的性質

 

3.4.1線性

 

3.4.2圓周移位

 

3.4.3圓周翻褶

 

3.4.4圓周共軛對稱性

 

3.4.5序列的圓周卷積定理

 

3.4.6序列的圓周相關定理

 

3.4.7對稱性

 

3.4.8帕塞瓦爾定理

 

3.5頻域采樣定理

 

3.5.1頻域采樣引起時域周期延拓

 

3.5.2頻域采樣後的恢復

 

3.6DFT的應用

 

3.6.1DFT對連續時間非周期信號的DFT逼近

 

3.6.2DFT分析信號頻譜時參數的選擇

 

習題

 

 

第4章快速傅裏葉變換

 

微課視頻49分鐘

 

4.1DFT的計算量

 

4.2按時間抽取的基2FFT算法

 

4.2.1算法原理

 

4.2.2算法特點

 

4.3按頻率抽取的基2FFT算法

 

4.3.1算法原理

 

4.3.2算法特點

 

4.4離散傅裏葉逆變換的快速算法

 

*4.5基4FFT算法

 

4.5.1按時間抽取的基4FFT算法

 

4.5.2按頻率抽取的基4FFT算法

 

4.6線性卷積的FFT算法

 

4.6.1重疊相加法

 

4.6.2重疊保留法

 

4.7線性相關的FFT算法

 

4.8線性調頻Z變換

 

4.8.1基本原理

 

4.8.2計算公式

 

4.8.3使用FFT計算線性調頻Z變換

 

4.9離散余弦變換

 

4.9.1從DFT到DCT

 

4.9.2DCT的矩陣計算

 

4.10基於Python算法的實現示例

 

4.10.1FFT算法的Python實現

 

4.10.2利用FFT計算模擬信號、離散時間信號的頻譜

 

4.10.3利用FFT算法計算線性卷積和線性相關

 

4.10.4線性調頻Z變換

 

習題

 

第5章數字濾波器的基本結構

 

微課視頻40分鐘

 

5.1數字濾波器的表示方法

 

5.2數字濾波器結構的分類

 

5.2.1IIR系統

 

5.2.2FIR系統

 

5.3無限長單位沖激響應(IIR)濾波器的基本結構

 

5.3.1直接型結構

 

5.3.2級聯型結構

 

5.3.3並聯型結構

 

5.4有限長單位沖激響應(FIR)濾波器的基本結構

 

5.4.1直接型結構

 

5.4.2級聯型結構

 

5.4.3頻率采樣型結構

 

5.4.4線性相位FIR濾波器的結構

 

*5.5格型濾波器的結構

 

5.5.1全零點系統的格型結構

 

5.5.2全極點系統的格型結構

 

5.5.3零極點系統的格型結構

 

習題

 

第6章無限沖激響應數字濾波器的設計

 

微課視頻73分鐘

 

6.1數字濾波器的基本概念

 

6.1.1數字濾波器的分類

 

6.1.2數字濾波器的技術指標

 

6.2全通濾波器

 

6.2.1全通濾波器的系統函數特點

 

6.2.2全通濾波器的作用

 

6.3最小相位延時系統

 

6.3.1非最小相位系統的分解

 

6.3.2最小相位系統的約束條件

 

6.3.3最小相位系統的相位滯後

 

6.3.4利用最小相位系統求逆系統

 

6.4模擬低通濾波器

 

6.4.1巴特沃思低通濾波器的設計

 

6.4.2切比雪夫低通濾波器的設計

 

6.4.3橢圓低通濾波器的設計

 

6.4.4模擬低通濾波器的比較

 

6.5模擬域頻帶變換

 

6.5.1模擬低通濾波器的截止頻率變換

 

6.5.2模擬低通濾波器變換為模擬高通濾波器

 

6.5.3模擬低通濾波器變換為模擬帶通濾波器

 

6.5.4模擬低通濾波器變換為模擬帶阻濾波器

 

6.5.5模擬域頻帶變換的Python函數

 

6.6模擬濾波器到數字濾波器的變換方法

 

6.6.1沖激響應不變法

 

6.6.2階躍響應不變法

 

6.6.3雙線性變換法

 

6.6.4基於模擬頻帶變換的數字濾波器設計方法

 

6.6.5基於Python的數字濾波器設計方法

 

6.7數字域頻帶變換

 

6.7.1數字低通濾波器的截止頻率變換

 

6.7.2數字低通濾波器變換為數字高通濾波器

 

6.7.3數字低通濾波器變換為數字帶通濾波器

 

6.7.4數字低通濾波器變換為數字帶阻濾波器

 

6.7.5基於Python的數字域頻帶變換

 

6.7.6數字低通濾波器變換為數字多通帶濾波器

 

6.7.7利用SciPy庫函數直接設計IIR濾波器

 

習題

 

第7章有限沖激響應數字濾波器的設計

 

微課視頻72分鐘

 

7.1線性相位FIR濾波器的特點

 

7.1.1線性相位FIR濾波器的頻率響應

 

7.1.2線性相位應滿足的條件

 

7.1.3系統函數的特點

 

7.1.4相位函數和幅度函數的特點

 

7.2窗函數法設計FIR濾波器

 

7.2.1窗函數法的設計原理

 

7.2.2理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設計公式

 

7.2.3FIR濾波器的截斷效應

 

7.2.4典型窗函數

 

7.2.5窗函數法設計線性相位FIR濾波器

 

7.2.6線性相位數字微分器的設計

 

7.2.7離散時間希爾伯特變換器的設計

 

7.2.8窗函數法的一些問題

 

7.3頻率采樣設計法

 

7.3.1頻率采樣法的原理

 

7.3.2改進的頻率采樣法

 

7.3.3頻率采樣法的一些問題

 

*7.4等波紋設計法

 

7.4.1等波紋設計法的基本原理

 

7.4.2等波紋設計法的步驟

 

7.5IIR和FIR數字濾波器的比較

 

習題

 

第8章多采樣率數字信號處理基礎

 

微課視頻17分鐘

 

8.1多采樣率的概述

 

8.2抽取器

 

8.3插值器

 

8.4有理數I/D的采樣率轉換

 

8.5多采樣率濾波器的設計

 

8.5.1直接型FIR濾波器結構

 

*8.5.2多相濾波器結構

 

*8.6采樣率轉換的多級實現

 

習題

 

第9章數字信號處理中的有限字長效應

 

微課視頻10分鐘

 

9.1數值表示法對量化的影響

 

9.2模擬/數字(A/D)轉換的量化誤差

 

9.3數字濾波器系數的量化誤差

 

9.4數字濾波器運算中的量化誤差

 

9.5基於Python算法的實現示例

 

習題

 

第10章常用的特殊濾波器和實例分析

 

微課視頻22分鐘

 

10.1數字陷波器和數字諧振器

 

10.1.1數字陷波器

 

10.1.2數字諧振器

 

10.2波形發生器

 

10.2.1正弦波及余弦波發生器

 

10.2.2雙音多頻信號

 

10.2.3周期性方波發生器

 

10.2.4任意周期序列的發生器

 

10.3應用實例

 

10.3.1相關函數的應用

 

10.3.2生成雙音多頻信號

 

*10.3.3語音信號處理舉例

 

*10.3.4心電信號分析

 

習題

 

參考文獻