線性代數（慕課版·第2版）

目 錄

第1章行列式1

1.1預備知識1

1.1.1和號和積號1

1.1.2排列及其性質2

同步習題1.13

1.2行列式的基本概念3

1.2.1二階、三階行列式3

1.2.2n階行列式4

1.2.3特殊行列式6

同步習題1.27

1.3行列式的性質及其應用8

1.3.1行列式的性質8

1.3.2行列式性質的應用11

同步習題1.313

1.4行列式展開定理13

1.4.1余子式與代數余子式13

1.4.2行列式展開定理及其應用14

同步習題1.419

1.5線性方程組與克萊姆法則21

1.5.1線性方程組的基本概念21

1.5.2克萊姆法則22

同步習題1.524

1.6運用MATLAB計算行列式25

1.6.1MATLAB 發展史25

1.6.2MATLAB的特點25

1.6.3用MATLAB計算行列式26

第1章總復習題27

第一部分：基礎題27

第二部分：拓展題29

第三部分：考研真題30

第2章矩陣及其運算 32

2.1矩陣的基本概念32

2.1.1矩陣的定義32

2.1.2常用的特殊矩陣34

同步習題2.135

2.2矩陣的運算35

2.2.1矩陣的加法35

2.2.2數與矩陣的乘法37

2.2.3矩陣的乘法39

2.2.4矩陣的轉置42

2.2.5方陣的行列式44

同步習題2.246

2.3伴隨矩陣與逆矩陣47

2.3.1伴隨矩陣47

2.3.2逆矩陣49

同步習題2.351

2.4分塊矩陣52

2.4.1分塊矩陣的概念52

2.4.2分塊矩陣的運算 53

同步習題2.457

2.5矩陣的初等變換與初等矩陣58

2.5.1矩陣的初等變換58

2.5.2初等矩陣60

2.5.3初等變換法求逆矩陣62

2.5.4初等變換法求解矩陣方程65

同步習題2.568

2.6矩陣的秩 68

2.6.1矩陣的秩的概念69

2.6.2矩陣的秩的求法70

同步習題2.672

2.7運用MATLAB進行矩陣運算73

2.7.1矩陣的輸入73

2.7.2矩陣的基本運算75

第2章總復習題79

第一部分：基礎題79

第二部分：拓展題82

第三部分：考研真題82

第3章向量與線性方程組85

3.1線性方程組解的判定85

3.1.1線性方程組的求解85

3.1.2線性方程組有解的判定87

同步習題3.190

3.2向量及其運算91

3.2.1向量的基本概念91

3.2.2向量的運算92

3.2.3方程組的向量表示93

同步習題3.294

3.3向量組的線性相關性94

3.3.1向量組的線性組合94

3.3.2向量組的線性相關與線性無關95

同步習題3.398

3.4向量組的極大無關組與向量組的秩99

3.4.1向量組的極大無關組與向量組的秩的定義99

3.4.2向量組等價的定義與判定99

3.4.3向量組的極大無關組與向量組的秩的求法100

同步習題3.4102

*3.5向量空間103

3.5.1向量空間的概念103

3.5.2向量空間的基與維數104

3.5.3過渡矩陣105

同步習題3.5106

3.6線性方程組解的結構106

3.6.1齊次線性方程組解的結構106

3.6.2非齊次線性方程組解的結構110

同步習題3.6113

3.7運用MATLAB解決向量與線性方程組問題115

3.7.1求向量組的秩115

3.7.2求向量組的極大無關組115

3.7.3求解線性方程組115

第3章總復習題117

第一部分：基礎題117

第二部分：拓展題119

第三部分：考研真題120

第4章特征值、特征向量與矩陣的對角化123

4.1預備知識123

4.1.1向量的內積與長度123

4.1.2正交向量組124

4.1.3正交矩陣125

同步習題4.1126

4.2方陣的特征值與特征向量127

4.2.1特征值與特征向量的概念127

4.2.2特征值與特征向量的求法128

4.2.3特征值與特征向量的性質130

同步習題4.2133

4.3相似矩陣與矩陣對角化134

4.3.1相似矩陣的概念與性質134

4.3.2方陣的相似對角化135

同步習題4.3140

4.4實對稱矩陣的對角化141

4.4.1實對稱矩陣的性質141

4.4.2施密特正交化方法143

4.4.3用正交矩陣使實對稱矩陣對角化的方法144

同步習題4.4146

4.5運用MATLAB求解矩陣問題146

4.5.1求矩陣的特征值與特征向量146

4.5.2矩陣的對角化147

第4章總復習題149

第一部分：基礎題149

第二部分：拓展題151

第三部分：考研真題151

第5章二次型154

5.1二次型及其矩陣表示154

5.1.1二次型的基本概念154

5.1.2線性變換與合同矩陣156

同步習題5.1157

5.2二次型的標準形與規範形157

5.2.1化二次型為標準形的方法158

5.2.2二次型的規範形164

同步習題5.2166

5.3正定二次型166

5.3.1正定二次型的概念166

5.3.2正定二次型的判定167

同步習題5.3169

5.4運用MATLAB進行二次型運算170

5.4.1化二次型為標準形170

5.4.2判定二次型的正定性170

第5章總復習題172

第一部分：基礎題172

第二部分：拓展題173

第三部分：考研真題174

第6章經濟學中的線性代數模型176

6.1靜態投入產出模型分析176

6.1.1投入產出表的結構176

6.1.2投入產出的相關數學模型178

6.1.3投入產出模型的應用181

6.2靜態線性經濟模型的均衡分析182

6.2.1兩種商品的市場模型183

6.2.2n種商品的情況184

6.3價格彈性矩陣184

模擬試卷一188

模擬試卷二190

模擬試卷三193

參考文獻196