離散數學
李輝，趙瑞蓮，石現，沈甜雨，韓永明
- 出版商: 清華大學
- 出版日期: 2026-10-01
- 售價: $414
- 語言: 簡體中文
- ISBN: 7302727732
- ISBN-13: 9787302727736
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離散數學 Discrete-mathematics
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商品描述
本書是一本面向高校計算機、電子信息等專業本科生的基礎課教材，以“夯實理論根基、培養邏輯思維、強化應用意識”為核心目標，系統呈現離散數學的經典內容與前沿關聯，兼顧學術嚴謹性與人文溫度，是數字化時代學習者構建離散量認知體系的理想讀本。 全書以四大核心模塊為框架，層層遞進鋪陳離散數學的知識脈絡：集合論部分從最基礎的集合概念出發，涵蓋集合運算、基數理論及計數原理，為後續邏輯與代數系統提供“元素-結構”的分析工具；邏輯部分聚焦命題邏輯與謂詞邏輯，深入講解符號化表達、真值分析、推理規則及完備性理論，錘煉精確的邏輯表達與演繹能力；代數部分以代數系統為載體，覆蓋半群、群、環、域、格等典型結構，結合量子信息等前沿領域揭示代數理論的應用價值；圖論部分從圖的定義與分類切入，延伸至連通性、矩陣表示及特殊圖類（歐拉圖、哈密爾頓圖、二分圖、樹等），凸顯圖模型在交通、物流、網絡設計中的實踐意義。 無論是希望築牢數學根基的初學者，還是尋求思維淬煉的專業學習者，本書都將以其文化浸潤的親切感和邏輯訓練的紮實感，成為您探索離散世界的良師益友。讓我們一同在集合的包容、邏輯的嚴謹、代數的對稱與圖的連接中，感受數學的魅力，為數字化時代的學術與職業發展築牢根基。
作者簡介
李輝，博士，北京化工大學副教授。本科就讀於西安交通大學少年班，在上海交通大學獲碩士、博士學位，曾在美國加州大學戴維斯分校計算機系訪學，中國計算機學會高級會員，IEEE會員。主要研究領域包括：數論、組合數學、人工智能和數理邏輯。曾獲北京市精品教材獎(2005)、中國石油和化學工業聯合會科學技術獎一等獎(2019)；曾主持教育部人文社會科學研究規劃基金項目(2021-2023)；先後參與北京市自然科學基金(2010-2012)、國家自然科學基金青年基金(2017-2019)、國家科技支撐計劃(2015-2019)、國家自然科學基金通用技術基礎研究基金(2016-2020)、國家社科基金重大項目等項目(2019-2024)、國家重點研發計劃(2021-2025)。主持橫向科研項目二十多項。以第一作者發表SCI檢索期刊論文十幾篇，授權專利八項。
目錄大綱
目錄
第1 章集合............................................ 1
1.1 集合的概念........................................ 1
1.1.1 集合的定義與表示............................... 1
1.1.2 集合的性質................................... 2
1.1.3 特殊集合.................................... 3
1.2 集合運算......................................... 4
1.2.1 集合基本運算.................................. 4
1.2.2 維恩圖...................................... 5
1.2.3 集合公式與恒等式............................... 7
1.2.4 集合恒等式的證明............................... 9
1.3 集合的基數........................................ 13
1.4 計數原理......................................... 19
1.4.1 加法原理與乘法原理............................. 19
1.4.2 容斥原理.................................... 21
1.4.3 鴿巢原理.................................... 22
1.5 習題............................................ 23
第2 章關系............................................ 29
2.1 關系的概念........................................ 29
2.1.1 序偶與關系................................... 29
2.1.2 關系矩陣與關系圖............................... 33
2.2 關系的運算........................................ 36
2.2.1 復合運算.................................... 36
2.2.2 逆運算...................................... 41
2.2.3 冪運算...................................... 45
2.3 關系的性質........................................ 46
2.3.1 自反性...................................... 46
2.3.2 對稱性...................................... 48
2.3.3 傳遞性...................................... 50
2.4 閉包............................................ 53
2.5 特殊關系......................................... 55
2.5.1 等價關系.................................... 55
2.5.2 相容關系.................................... 60
2.5.3 偏序關系.................................... 63
2.6 習題............................................ 71
第3 章函數............................................ 78
3.1 函數的概念........................................ 78
3.1.1 函數的定義與表示............................... 78
3.1.2 特殊函數.................................... 80
3.2 函數的運算........................................ 81
3.2.1 復合函數.................................... 81
3.2.2 逆函數...................................... 84
3.3 習題............................................ 85
第4 章命題邏輯......................................... 90
4.1 命題邏輯的基本概念.................................. 90
4.1.1 命題....................................... 90
4.1.2 邏輯聯結詞................................... 92
4.2 命題公式......................................... 93
4.2.1 命題邏輯符號化................................ 93
4.2.2 真值表...................................... 95
4.2.3 等價式...................................... 97
4.2.4 蘊涵式...................................... 102
4.3 綜合應用......................................... 106
4.4 聯結詞的完備集..................................... 108
4.5 對偶式........................................... 111
4.6 範式............................................ 114
4.7 命題邏輯推理...................................... 127
4.7.1 邏輯推理的基本概念............................. 127
4.7.2 邏輯推理方法.................................. 127
4.8 習題............................................ 133
第5 章謂詞邏輯......................................... 142
5.1 謂詞邏輯的基本概念.................................. 142
5.1.1 個體和謂詞................................... 143
5.1.2 量詞....................................... 144
5.2 謂詞公式......................................... 146
5.2.1 謂詞邏輯符號化................................ 146
5.2.2 謂詞公式的解釋................................ 149
5.2.3 等價式和蘊涵式................................ 151
5.3 前束範式......................................... 155
5.4 謂詞邏輯推理...................................... 158
5.5 習題............................................ 164
第6 章代數系統的引入、半群與群.............................. 170
6.1 代數系統......................................... 170
6.2 半群............................................ 178
6.3 群與子群......................................... 182
6.4 幾類特殊群........................................ 188
6.4.1 阿貝爾群.................................... 188
6.4.2 循環群...................................... 189
6.4.3 置換群...................................... 192
6.5 群論在量子信息中的應用............................... 194
6.6 習題............................................ 195
第7 章環和域........................................... 199
7.1 環.............................................. 199
7.2 子環與環的同態..................................... 203
7.3 域.............................................. 206
7.4 一元方程的求解..................................... 207
7.5 習題............................................ 208
第8 章格.............................................. 212
8.1 格與子格......................................... 212
8.2 分配格........................................... 222
8.3 有補格........................................... 226
8.4 布爾代數在信息科學中的應用............................ 235
8.5 習題............................................ 236
第9 章圖論基礎......................................... 242
9.1 圖論簡介......................................... 242
9.2 圖的基本概念...................................... 243
9.2.1 圖的定義.................................... 243
9.2.2 圖的相關術語.................................. 244
9.2.3 偽圖、多重圖和簡單圖............................ 247
9.2.4 完全圖...................................... 248
9.2.5 子圖....................................... 248
9.2.6 補圖....................................... 250
9.2.7 圖的同構.................................... 251
9.3 圖的連通性........................................ 253
9.3.1 通路與回路................................... 253
9.3.2 圖的連通性簡介................................ 254
9.3.3 連通度...................................... 257
9.4 圖的矩陣表示...................................... 260
9.4.1 任意圖...................................... 260
9.4.2 簡單圖...................................... 261
9.5 圖在交通規劃與物流管理中的應用......................... 270
9.6 習題............................................ 271
第10 章特殊圖........................................... 275
10.1 歐拉圖........................................... 275
10.2 哈密爾頓圖........................................ 279
10.2.1 中國郵遞員問題............................... 283
10.2.2 最短通路問題................................. 285
10.3 二分圖........................................... 286
10.3.1 平面圖的基本概念.............................. 291
10.3.2 平面圖的面.................................. 293
10.3.3 平面圖的判別................................. 296
10.3.4 對偶圖..................................... 299
10.3.5 平面圖的著色................................. 300
10.4 樹.............................................. 302
10.4.1 無向樹及其性質............................... 302
10.4.2 生成樹..................................... 302
10.4.3 最小生成樹.................................. 303
10.4.4 根樹及其應用................................. 305
10.5 樹在信息科學中的應用................................. 312
10.6 習題............................................ 313
附錄A 數學家簡介........................................ 318
附錄B 中英文對照........................................ 321
