線性代數（第3版）

居余馬,教授,本科畢業於清華大學,長期從事數學基礎課程的教學工作,曾合著和編著?高等數學(上下冊)? ?線性代數??大學數學?等教材,完成多篇學術論文.

目 錄

 

第1章 行列式 1

1.1 n 階行列式的定義及性質  1

1.2 n 階行列式的計算  9

1.3 克萊姆法則 16

本章附錄 性質1.1的證明 雙重連加號  19

習題 補充題  22

第2章 矩陣  27

2.1 高斯消元法 27

2.2 矩陣的加法 數量乘法 乘法 32

2.3 矩陣的轉置 對稱矩陣 40

2.4 可逆矩陣的逆矩陣 42

2.5 矩陣的初等變換和初等矩陣 46

2.6 分塊矩陣 52

本章附錄 數域 命題 量詞  59

習題 補充題  61

第3章 線性方程組  69

3.1 n 維向量及其線性相關性 69

3.2 向量組的秩及其極大線性無關組 75

3.3 矩陣的秩 *相抵標準形  77

3.4 齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構 83

3.5 非齊次線性方程組有解的條件及解的結構 87

習題 補充題  92

第4章 向量空間與線性變換  98

4.1 Rn的基與向量關於基的坐標  98

4.2 Rn中向量的內積 標準正交基和正交矩陣  102

*4.3 線性空間的定義及簡單性質  108

*4.4 線性子空間  110

*4.5 線性空間的基 維數 向量的坐標  113

*4.6 向量空間的線性變換  118

習題 補充題 131

第5章 特征值和特征向量 矩陣的對角化 137

5.1 矩陣的特征值和特征向量 相似矩陣  137

5.2 矩陣可對角化的條件  143

5.3 實對稱矩陣的對角化  148

習題 補充題 152

第6章 二次型 156

6.1 二次型的定義和矩陣表示 合同矩陣  156

6.2 化二次型為標準形  159

*6.3 慣性定理和二次型的規範形  167

6.4 正定二次型和正定矩陣  170

*6.5 其他有定二次型  175

習題 補充題 177

*第7章 應用問題  180

7.1 人口模型  180

7.2 馬爾可夫鏈  185

7.3 投入產出數學模型  188

7.4 圖的鄰接矩陣  192

7.5 遞推關系式的矩陣解法  194

7.6 矩陣在求解常系數線性微分方程組中的應用  196

7.7 不相容方程組的最小二乘解  199

習題 補充題 203

附錄A 內積空間 埃爾米特二次型 208

A.1 實內積空間 歐氏空間  208

A.2 度量矩陣和標準正交基  210

A.3 復向量的內積 酉空間  213

A.4 酉矩陣和復矩陣分解  215

習題 216

附錄B 若爾當標準形(簡介) 218

習題 224

附錄C 奇異值分解 225

習題 228

習題答案 230

中英名詞索引 245