初等量子力學

薛堪豪,教授，博士生導師，入選湖北省教育廳“楚天學者”人才計劃。本科與碩士分別畢業於清華大學電子工程系與清華大學微電子學研究所，榮獲2007年清華大學優秀碩士畢業生。2007年8月至2010年5月於美國科羅拉多大學珂泉分校攻讀博士學位，獲科羅拉多大學2010年優秀畢業生。先後在美國和法國從事博士後研究工作，2015年6月回國。2016年開始主講電子科學與技術、光學工程專業本科生《量子力學》課程。在《Science》《Nature Communications》《Physical Review Letters》等國際期刊上發表論文126篇，其中一作、通訊（含共同通訊）發表60余篇。2018年提出基於密度泛函的能帶計算方法shell DFT-1/2，已被Synopsys（新思科技）公司在其QuantumATK模擬軟件中采用。

目錄

 

第1章預備知識

1.1希爾伯特空間與線性泛函

1.1.1度量空間

1.1.2線性空間

1.1.3賦範空間

1.1.4賦範空間的完備性

1.1.5內積空間與希爾伯特空間

1.1.6標準正交序列與常見正交多項式

1.1.7線性算符與線性泛函

1.1.8希爾伯特空間中的泛函與算符

1.2非線性泛函與拉格朗日力學

1.3哈密頓力學初步

1.4相對論能量-動量關系

思考題

第2章波粒二象性

2.1光的波粒二象性

2.2原子結構的玻爾理論

2.3德布羅意關系

思考題

第3章薛定諤方程

3.1經典波動方程回顧

3.2含時薛定諤方程

3.3單色平面波解

3.4波函數的統計解釋

3.5力學量的期望值

3.6定態薛定諤方程

3.7一維無限深勢阱

3.8一維諧振子

3.9勢壘貫穿

思考題

第4章算符與角動量

4.1力學量用厄米算符表示

4.2動量算符及其本征態

4.3角動量算符

4.4力學量算符與力學量測量值的關系

4.5態疊加原理

4.6算符的對易關系

4.7不確定關系

4.8三維球坐標系下的定態薛定諤方程

4.9氫原子

4.10守恒量完全集

4.11薛定諤繪景與海森堡繪景

思考題

第5章表象與量子力學的矩陣形式

5.1位置本征態

5.2表象的概念和意義

5.3態的表示

5.4算符的矩陣表示

5.5基組的完備性與投影算符

5.6升、降算符法

5.7量子力學公式的矩陣表述

5.7.1力學量的期望值

5.7.2本征值方程

5.7.3薛定諤方程的矩陣形式

5.8表象變換

5.8.1基矢的變換

5.8.2態矢量的變換

5.8.3算符的變換

5.8.4幺正變換的特性

5.9哈密頓量對角化

5.10動量表象

思考題

第6章近似計算方法

6.1變分法

6.2非簡並定態微擾法

6.3簡並定態微擾法

6.4含時微擾

思考題

第7章定態散射理論

7.1散射的基本問題

7.2平面波與球面波

7.3單色波散射時的相移

7.4分波法

7.5薛定諤方程的積分形式

7.6散射問題的玻恩近似

思考題

第8章自旋與全同粒子

8.1電子自旋提出的歷史

8.2電子存在自旋的理論依據

8.3電子的自旋算符和自旋態

8.4正常塞曼效應

8.5自旋-軌道耦合與反常塞曼效應

8.6全同粒子的特性

8.7基本粒子

8.8全同粒子的波函數

8.9自旋單態和三重態

思考題

第9章光的輻射和吸收

9.1躍遷選擇定則的定性解釋

9.2電偶極近似

9.3電偶極躍遷的微擾處理

9.4自發輻射的半經典理論

9.5能量-時間不確定關系

思考題

思考題參考答案

參考文獻

附錄

附錄A高斯函數一些常見的積分公式

附錄B球坐標系下一些算符的形式

附錄C勒讓德方程的級數解法

附錄D簡並情況下定理4-8的證明

附錄E氫原子定態中rk期望值的計算

附錄F書中諾貝爾獎得主一覽