計算力學

目  錄  

第1章  緒論 1

1.1　引言 1

1.2　工程和科學研究中的常見問題類型 2

1.3　數值求解方法及其特征 5

1.4　有限單元法基本概念 6

1.5　有限單元法的發展 11

1.6　有限單元法的普遍適用性 13

1.7　有限單元法基本步驟 14

第2章  有限單元法的數學基礎 16

2.1　引言 16

2.2　有限差分法簡介 16

2.3　微分方程的等效積分形式 24

2.4　加權余量法 27

2.5　伽遼金有限單元法 35

2.6　能量原理 38

2.7　變分原理及其近似方法 41

2.8　有限單元法方程組的求解 56

2.9　有限單元法近似的本質 66

第3章  有限單元法分析過程 67

3.1  有限單元法分析過程簡例 67

3.2  物體的離散化 74

3.3  插值函數 80

3.4  單元特性分析 90

3.5  整體特性分析 91

3.6  有限單元法邊界條件處理和單元場變量計算 94

3.7  有限單元法的誤差與結果評價 96

3.8  收斂準則 99

第4章  單元構造與分析 100

4.1  單元形函數 100

4.2  一維單元 103

4.3  二維單元 108

4.4  三維單元 121

4.5  數值積分 124

第5章  彈性力學平面問題有限單元法 131

5.1  彈性力學基本方程 131

5.2　彈性體變形過程中的能量 138

5.3　彈性體的有限單元分析 140

第6章  桿系結構有限單元法 160

6.1　桁架結構分析 160

6.2　剛架結構及梁分析 168

第7章  三維固體及板殼結構有限單元法 185

7.1　三維固體問題 185

7.2　薄板彎曲問題 193

7.3　中厚板彎曲問題 200

7.4　殼體問題 201

第8章  結構動力學有限單元法 204

8.1  動力學問題及其有限元方程 205

8.2  質量矩陣與阻尼矩陣 208

8.3  結構的自振特性 214

8.4  響應分析 221

第9章  熱力問題有限單元法 232

9.1  傳熱學基本方程 232

9.2  熱傳導問題表述 233

9.3  穩態溫度場有限元分析 235

9.4  瞬態溫度場問題有限元分析 251

9.5  熱應力問題的有限元分析 254

第10章  非線性有限單元法基礎 265

10.1  非線性問題的常用解法 266

10.2  幾何非線性問題 276

10.3  材料非線性問題 280

10.4  接觸非線性問題 283

第11章  計算流體力學 285

11.1  前言 285

11.2  基本控制方程 286

11.3  數值求解方法 289

11.4  應用示例 291

第12章  物質點法 299

12.1  控制方程 300

12.2  物質點離散 303

12.3  算法實現 306

12.4  應用示例 308

第13章  分子動力學方法 311

13.1  分子動力學基本原理 311

13.2  應用示例 315

第14章  有限單元法程序實現 320

14.1  有限單元法程序及其結構 320

14.2  平面問題分析程序 321

14.3  三維實體分析程序 334

14.4  梁板殼分析程序 349

參考文獻 399