Python 線性代數及編程實踐

(日)塚田真 金子博 小林羑治

Python 線性代數及編程實踐

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商品描述

線性代數是代數學甚至整個數學中非常重要的一個學科，是大中專院校理工科相關專業的必修課，也是學習機器學習、計算機圖形學、遊戲編程等的基礎。但是由於線性代數太過抽象，會讓許多人學完整門課程也不知其所以然。本書通過Python編程的方式讓抽象的知識變得可視化，通過編程將線性代數應用於實踐，解決具體的問題，可以幫助讀者更好地理解線性代數。具體內容包括數學基礎和Python、線性空間和線性映射、基和維數、矩陣、矩陣的初等變換和不變量、範數和內積、特征值和特征向量、若爾當標準型和矩陣的譜集、動力學系統、線性代數的應用與發展。本書用編程的方式學習線性代數，特別適合大中專院校理工科專業學生、想學習機器學習、3D遊戲制作等但數學基礎薄弱的程序員參考學習

作者簡介

金子博 工學博士（東京工業大學） 1970年畢業於東京大學理學部地質礦物學科，1972年東京工業大學大學院理工學研究科數學專業碩士課程畢業，1972年日本電信電話公司（現NTT），1993年擔任東邦大學理學部信息科學系教授，現任東邦大學名譽教授。 專業領域：圖像處理、模式識別、應用概率論、統計學

目錄大綱

準備
0.1 在Windows中安裝
0.2 在Mac中安裝
0.3 在Raspberry Pi中安裝
0.4 Python的啟動
0.5 庫的使用
0.6 VPython的使用
0.7 Python的語法
0.8 import語句
0.9 Jupyter Notebook的使用
0.10 LATEX等其他工具
第1章 數學基礎和Python
1.1 命題
1.2 實數和覆數
1.3 集合
1.4 有序對和元組
1.5 映射和函數
1.6 Python中的類和對象
1.7 列表、數組及矩陣
第2章 線性空間和線性映射
2.1 線性空間
2.2 子空間
2.3 線性映射
2.4 應用：觀察聲音
第3章 基和維數
3.1 有限維數線性空間
3.2 線性獨立和線性回歸
3.3 基及其表示
3.4 維數和階數
3.5 與維數相關的註意事項
第4章 矩陣
4.1 矩陣的操作
4.2 矩陣和線性映射
4.3 線性映射的合成和矩陣乘積
4.4 逆矩陣、基的轉換和矩陣相似性
4.5 覆共軛矩陣
4.6 測量計算矩陣所需的時間
第5章 矩陣的初等變換和不變量
5.1 初等矩陣和初等變換
5.2 矩陣的階數
5.3 行列式
5.4 跡
5.5 聯立方程式
5.6 逆矩陣
第6章 範數和內積
6.1 範數和內積的應用
6.2 標準正交系統和正交投影
6.3 函數空間
6.4 最小二乘法、三角數列和傅裏葉數列
6.5 正交函數系統
6.6 向量序列的收斂性
6.7 傅裏葉分析
第7章 特征值和特征向量
7.1 矩陣的種類
7.2 特征值
7.3 對角化
7.4 矩陣範數和矩陣函數
第8章 若爾當標準型和矩陣的譜集
8.1 直和分解
8.2 若爾當分解
8.3 若爾當分解和矩陣的冪
8.4 矩陣的譜集
8.5 弗羅貝尼烏斯-佩龍定理
第9章 動力學系統
9.1 向量和矩陣值函數的微分
9.2 牛頓的運動方程式
9.3 線性微分方程
9.4 靜止的馬爾可夫過程的平衡狀態
9.5 馬爾可夫隨機場
9.6 幺半群和生成矩陣
第10章 線性代數的應用與發展
10.1 聯立方程式和最小二乘法
10.2 廣義逆矩陣和奇異值分解
10.3 張量乘積
10.4 向量值隨機變量的張量表示法
10.5 主成分分析和KL擴展
10.6 通過線性回歸對隨機變量的實現進行估計
10.7 卡爾曼濾波器

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