應用機率與統計

武維疆 著

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商品描述

<內容簡介>

第一章中探討的是古典機率,其中獨立事件、全機率定理、以及貝氏定理是本章之重點。第二至四章探討的主題是離散型隨機變數,除了定義機率質量函數、累積分配函數、動差生成函數及隨機變數之統計特性(期望值、變異數)之外,並介紹重要的離散型隨機變數:伯努利分佈、二項分佈、幾何分佈、負二項分佈、以及布阿松分佈等。此外,聯合機率質量函數以及條件機率質量函數亦做了詳盡之闡述。第五至七章描述之重點為連續型隨機變數,我們定義了(聯合)機率密度函數、(聯合)累積分配函數、動差生成函數、獨立隨機變數及條件機率密度函數,並介紹重要的連續型隨機變數:均勻分佈、指數分佈、Gamma () 分佈、以及常態分佈等。其中針對多變數之間的變數轉換亦做了深入之分析。有關於統計的主題描述於第八至十章,第八章介紹機率不等式、大數法則以及中央極限定理,第九章則討論如何利用所收集之資料(取樣數據)估計有用的參數,有關臆測測試的問題則在第十章深入的探討。本書最後一章為隨機程序導論,其平均及自相關函數以及高斯隨機程序是本章之重點。

<本書特色>

1. 定義嚴謹,論述完整而簡潔,注重觀念分析,適合作為大學機率之教科書,亦適合工程師及研究人員作為工具書。

2.
包含作者多年之教學心得,配合豐富多樣之例題說明,以及精彩之解題技巧,使讀者易學易懂。

3.
內容完整,由淺入深,包含大學生應具備之基礎知識以及研究生應具備之入門知識。

4.
完整收錄國內各大學相關系所研究所考古題,為有志升學者必備之工具書籍,並提供讀者正確之準備方向。

 

<章節目錄>

第一章 古典機率
1-1
集合理論
1-2
排列與組合
1-3
機率之要素
1-4
條件機率與貝氏定理
1-5
獨立事件

第二章 離散型隨機變數
2-1
機率質量函數(Probability Mass Function, PMF)
2-2
累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)
2-3
期望值
2-4
隨機變數之函數與變數變換
2-5
條件質量函數(Conditional PMF)
2-6
動差生成函數(Moment generating function, MGF)
附錄:Taylor Series and Maclaurin Series

第三章 常用的離散型機率分佈
3-1
均勻分佈(Uniform Distribution)
3-2
伯努利與二項分佈
3-3
幾何分佈
3-4
負二項分佈
3-5
超幾何分佈
3-6
布阿松分佈
3-7
多項分佈

第四章 多重離散型隨機變數
4-1
聯合機率質量函數
4-2
隨機變數之函數
4-3
共變異數(Covariance)
4-4
條件機率質量函數
4-5
獨立(Independent)隨機變數
4-6
條件聯合機率質量函數
4-7
變數轉換
4-8
三維以上之離散隨機變數

第五章 連續型隨機變數
5-1
累積分佈函數與機率密度函數
5-2
期望值與變異數
5-3
變數變換
5-4
條件機率密度函數
5-5
動差生成函數
5-6
特徵函數 ( Characteristic Function )
附錄

第六章 常用的連續型機率分佈
6-1
均勻分佈(Uniform Distribution)
6-2
指數分佈(Exponential distribution
6-3 Gamma ()
分佈
6-4
常態分佈
6-5 Beta
分佈、Weibull分佈及Cauchy分佈
6-6
由常態分佈所衍生之機率分佈
附錄一:常用的連續型機率分佈
附錄二:標準常態分佈之CDF
附錄三:特殊函數

第七章 多重連續型隨機變數
7-1
聯合機率密度函數 (Joint PDF)
7-2
二維隨機變數之函數
7-3
條件機率密度函數
7-4
獨立隨機變數
7-5
多變數的變數變換
7-6
雙變數常態分佈
7-7
三維以上之連續型隨機變數
附錄:重積分與座標(變數)變換

第八章 機率不等式及中央極限定理
8-1
機率不等式
8-2
大數法則(Law Of Large Numbers
8-3
中央極限定理(Central limit theorem

第九章 取樣與估計
9-1
取樣
9-2
點估計器 (Point Estimator)
9-3
最大可能性估計器 (Maximum-Likelihood Estimator, MLE)
9-4
區間估計

第十章 臆測測試(Hypothesis Testing
10-1
簡介
10-2
最大可能性(Maximum Likelihood, ML) 檢測器
10-3
單邊的臆測測試
10-4
雙邊臆測測試
10-5 Bayes
決定法則

第十一章 隨機程序(Random Process)導論
11-1
隨機程序之定義
11-2
隨機程序之分佈函數
11-3
自相關函數及互相關函數
11-4
高斯隨機程序(Gaussian Random Process