工程數學—微分方程, 2/e

鄭義榮

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商品描述

作者融入多年任教之經驗與筆記,撰寫專為大專院校理工科系學生量身打造的「工程數學」教材,主要重點是針對「工程數學」中之常微分方程(ODE)、傅立葉分析(Fourier)以及偏微分方程(PDE)。
  本書之重點是將「工程數學」之基本原理與理論之核心內容解釋交代清楚,並輔以例題來加以演練與驗證。同時於每一章最後一節,收納整理歷屆研究所試題以供練習,並讓學生清楚了解每一試題皆是由「工程數學」之基本原理與理論所衍生而出,因此若能熟練其基本原理與理論,相信能在工程數學這一學科上獲得不錯之成績。

目錄大綱

Chapter-1微分方程導論
1-1 基本概念
1-2 歷屆試題演練

Chapter-2一階常微分方程
2-1 分離變數法
2-2 正合微分方程與積分因子
2-3 一階線性常微分方程
2-4 可降階之高階微分方程
2-5 柏努力與雷卡堤方程式
2-6 全微分方程
2-7 歷屆試題演練

Chapter-3二階線性常微分方程
3-1 二階齊次線性常微分方程基本概念
3-2 二階線性常微分方程降階法求解
3-3 常數係數之齊次線性微分方程
3-4 尤拉-柯西方程
3-5 非齊次線性常微分方程
3-6 參數變異法求特解
3-7 微分算子
3-8 歷屆試題演練

Chapter-4高階線性常微分方程
4-1 高階齊次線性常微分方程基本概念
4-2 常數係數之齊次線性微分方程
4-3 高階尤拉-柯西方程
4-4 非齊次線性微分方程
4-5 參數變異法
4-6 高階正合方程式
4-7 歷屆試題演練

Chapter-5聯立線性常微分方程
5-1 聯立線性微分方程基本概念
5-2 一階聯立線性微分方程
5-3 非齊次聯立線性微分方程
5-4 歷屆試題演練

Chapter-6常微分方程級數解
6-1 基本概念
6-2 冪級數法
6-3 弗羅比尼斯法
6-4 貝索方程式
6-5 雷建德方程式
6-6 斯圖姆-劉維爾與正交函數
6-7 歷屆試題演練

Chapter-7拉普拉斯轉換
7-1 拉普拉斯轉換之基本概念
7-2 微分及積分的拉普拉斯轉換
7-3 t 軸之偏移定理
7-4 短脈衝,狄拉克-德耳塔函數
7-5 部分分式法
7-6 卷積
7-7 拉普拉斯微分及積分轉換
7-8 週期函數之拉普拉斯轉換
7-9 常微分方程系統-拉普拉斯轉換求解
7-10 拉普拉斯轉換公式表
7-11 歷屆試題演練

Chapter-8傅立葉級數、積分及轉換
8-1 傅立葉級數
8-2 週期為P=2L 函數
8-3 奇、偶函數與其他對稱之傅立葉級數
8-4 複數傅立葉級數
8-5 三角多項式
8-6 傅立葉積分
8-7 傅立葉轉換
8-8 歷屆試題演練

Chapter-9偏微分方程
9-1 基本概念
9-2 基本方程式之導出
9-3 分離變數法
9-4 波動方程的達朗伯解
9-5 熱傳方程
9-6 拉普拉斯轉換法
9-7 傅立葉積分及傅立葉轉換求熱傳方程
9-8 歷屆試題演練