機率理論與題庫

武維疆

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對許多學生而言,“機率”是一門既“詭異”又“可恨”的課程;綜觀目前各大學所採用之機率教科書,不難發現,只要具備基礎之微積分便可看懂,故直覺上不難;再者,有些同學初接觸機率時,發現老師在課堂上所描述的內容極易理解。以上這些“表面上”看似容易的直覺都是非常危險的誤導。真正修過課的同學往往有以下的之體會:
1.儘管上課聽得懂,教科書看得懂,一旦接觸考題,完全不知如何下手。
2.花同樣的時間去準備其他科目,必然可獲得高分,但對機率而言效果有限,甚至於仍然一敗塗地。以上是機率充滿詭異且令人可恨之處。儘管如此,機率之重要性不可小覷。機率及其相關延伸之課程,如統計、隨機程序等廣泛的在工、理、商學院列為必修或選修課程,機率之應用小至日常生活,大至各科系之研究領域,隨處可見。 

目錄大綱

第1章 機率的基礎理論
1-1 集合理論    
1-2 排列與組合    
1-3 機率之要素    
1-4 條件機率與貝氏定理    
1-5 獨立事件    
習 題    
第2章 離散型隨機變數
2-1 機率質量函數    
2-2 累積分配函數    
2-3 期望值    
2-4 隨機變數之函數    
2-5 條件質量函數及條件期望值    
2-6 動差生成函數及機率生成函數    
習 題    
第3章 離散型機率分佈
3-1 均勻分佈    
3-2 伯努利與二項分佈    
3-3 幾何分佈    
3-4 負二項分佈    
3-5 超幾何分佈    
3-6 布阿松分佈    
3-7 多項分佈    
習 題    
第4章 多重離散型隨機變數
4-1 聯合機率質量函數    
4-2 隨機變數之函數    
4-3 共變異數    
4-4 條件機率質量函數,條件期望值,及條件變異數    
4-5 獨立隨機變數    
4-6 條件聯合機率質量函數    
4-7 變數轉換    
4-8 三維以上之離散隨機變數    
習 題    
第5章 連續型隨機變數
5-1 累積分佈函數    
5-2 期望值與變異數    
5-3 變數變換    
5-4 條件機率密度函數    
5-5 動差生成函數    
習 題    
第6章 連續型隨機變數之機率分佈
6-1 一致分佈    
6-2 指數分析    
6-3 Gamma分佈    
6-4 常態分佈與正規常態分佈    
6-5 Beta分佈,Weibull分佈,及Cauchy分佈    
6-6 由常態分佈所衍生之機率分佈    
習 題    
第7章 多重連續型隨機變數
7-1 Joint CDF與Joint PDF    
7-2 二維隨機變數之函數    
7-3 條件機率密度函數    
7-4 獨立隨機變數    
7-5 多變數的變數變換    
7-6 雙變數常態分佈    
7-7 三維以上之連續型隨機變數    
習 題    
第8章 不等式及中央極限定理
8-1 Markov and Chebyshev inequality    
8-2 大數法則    
8-3 中央極限定理    
習 題    
附錄A 特殊函數