線性代數及其應用 (下), 5/e

黃子嘉

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商品描述

本書內容完整兼具深度及廣度以深入淺出的方式來表達,相關試題收集最完整,以最有效且最詳實的方式來解題,適合研究所入學考試及自修用的參考書。

  本書共八章分成上、下二冊,上冊內容從第零章先介紹一些往後各章會用到的基礎數學,第一章討論矩陣及線性系統,矩陣為線性代數中一個很重要的工具,而解線性系統則為一個很基本且具有相當多應用的問題。第二章介紹行列式,這也是線性代數一個很重要工具。第三章討論向量空間,向量空間可以說是支撐線性代數的一個平台,主要內容在討論獨立、生成及基底的觀念。第四章引進比較動態且抽象的函數觀念,即線性映射,它可用來表示向量之間線性轉換的過程,在此我們也研究如何利用比較具體的矩陣來表示一個比較抽象的線性映射。

  下冊內容從第五章介紹對角化及其相關應用,這是線性代數應用最廣的問題之一,將一個矩陣或線性映射對角化可解決許多應用方面的問題。然而當一個矩陣或線性映射無法對角化時,此時退而求其次對矩陣或線性映射作Jordan form,這也是我們第六章的內容,第七章介紹內積,內積主要用來測度一個向量的長度以及向量之間是否垂直,有了測度便可處理一些量化的最佳化問題,這在線性代數的應用裡佔了相當重要的地位。第八章介紹幾個比較重要的線性算子或矩陣,另外也討論比一般對角化更完美的正交對角化。

目錄大綱

第五章 對角化及其應用

5-1 相似性

5-2 不變子空間

5-3 特徵根及特徵向量

5-4 對角化

5-5 冪等算子與矩陣

5-6 對角化的應用

5-7 特徵根的近似解法

5-8 Markov鏈



第六章 Jordan型及其應用

6-1 冪零算子

6-2 循環子空間及循環分解

6-3 Jordan 型

6-4 Cayley-Hamilton 定理及其應用

6-5 Jordan 型的應用

6-6 極小多項式



第七章 內積空間

7-1 內積

7-2 Gram-Schmidt正交化及QR分解

7-3 正交投影

7-4 正交補空間



第八章 內積上的算子及其應用

8-1 伴隨算子

8-2 正規算子與矩陣

8-3 么正及正交算子的特性

8-4 雙線性型式與半雙線性型式

8-5 正定及正半定算子與矩陣

8-6 么正及正交對角化

8-7 正定及正半定矩陣的特性

8-8 二次式的應用

8-9 矩陣的長度及條件數

8-10 Householder轉換

8-11 奇異值分解