研究所講重點【離散數學(下)(含歷屆經典試題解析)】

　　離散數學是資訊領域中非常重要的應用數學，也是公認最難準備的一科。其涵蓋範圍相當廣泛，大體而言可區分成四大部分：「基礎數學」、「組合數學計數方法」、「圖形理論與其應用」、「抽象代數與其應用」。有些教科書上還涵蓋了「演算法分析」、「邏輯設計」、「自動機語言」、「波里亞計數」、「編碼解碼」、「作業研究」等等。而因為各個主題並不具備太多相關性，且各教科書強調重點不同，造成同學在這個考科的準備上備感吃力；但也因此，這個科目能否拿到高分，往往就成了是能否高中金榜的重要關鍵。

 

　　本書收錄國內各大學研究所與各系聖經本教材的離散數學試題，為筆者任教二十年的授課教材。書中將離散數學各主題，搭配重點常考題目分類編排，為同學準備研究所升學考試、校內課程輔助學習的最佳工具。

第8章 圖論I

8-1 基本定義

8-2 度數

8-3 完全與獨立

8-4 路線與路徑

8-5 連通

8-6 找最短路徑

8-7 同構

8-8 雙分圖

8-9 進階試題練習

 

第9章 圖論II

9-1 路徑問題

9-2 著色問題

9-3 平面圖

9-4 流量

9-5 進階試題練習

 

第10章 樹

10-1 樹的基本定義與性質

10-2 生成樹

10-3 有根樹

10-4 最佳樹

10-5 樹的搜尋

10-6 進階試題練習

 

第11章 二元關係及其應用

11-1 二元關係的性質

11-2 等價關係

11-3 偏序集

11-4 絡

11-5 布林代數及應用

11-6 進階試題練習

 

第12章 代數結構

12-1 代數系統

12-2 群

12-3 各種群及其特性

12-4 環與體

12-5 進階試題練習

 

第13章 有限狀態機

13-1 有限狀態機

13-2 語言與文法

13-3 自動狀態機

13-4 決定性與非決定性

13-5 進階試題練習

 

第14章 玻里亞計數

14-1 Burnside定理

14-2 Polya計數