微積分 (Hass & Weir & Thomas: University Calculus: Early Transcendentals, 2/e)

蔡聰明

  • 出版商: GL高立
  • 出版日期: 2012-05-31
  • 售價: $700
  • 貴賓價: 9.8$686
  • 語言: 繁體中文
  • ISBN: 9864128779
  • ISBN-13: 9789864128778
  • 相關分類: 微積分 Calculus

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商品描述

<內容簡介>

這是一本紮實與精準的教科書,力圖呈現微積分的驚心動魄與美。微積分的求切線斜率與求面積問題,一舉解決於相對容易的微分正逆演算。微分的正算解決了函數的遞增、遞減、臨界點、極值、凹口向上、凹口向下、反曲點、函數圖形的樣貌、泰勒展式;而微分的逆算 ( 不定積分 ) 解決了求面積問題與解微分方程的問題等。

  微積分可用一個口訣來描寫:一法二念二義一理。一法就是一個方法,指的是本義的無窮步驟之分析與綜合法 ( 即無窮步驟的分割與連續求和 );二念就是兩個概念,即極限與無窮小量;二義就是兩個定義,即微分與積分的定義;一理就是一個定理,即微積分學根本定理,它是連結微分與積分的橋樑,以四兩撥千斤的巧妙,解決求面積的千古難題。

  微積分是整個近代科學與工藝的基礎。若沒有微積分,就沒有物理學,沒有電磁學,沒有近代的科學革命,更沒有現代的電腦資訊文明。學習微積分雖然有點困難,但是努力用心去學,太值得了。深信天下沒有學不會的東西。

  微積分可能是每一位初學者第一次接觸到的最抽象,也最具挑戰性的數學,因為它結結實實遇到了「無窮」,落實於取極限的操作或無窮小量的論述法。「無窮」讓微積分具有深度,困難且迷人。本書願盡所能幫助讀者克服這個「無窮」的難關。「大道無門,千差有路,透得此關,乾坤獨步」,加油!

 

<章節目錄>

 

1章 函 數

  • 1.1 函數及其圖形

  • 1.2 函數的結合:平移與尺度伸縮

  • 1.3 三角函數

  • 1.4 指數函數

  • 1.5 反函數與對數函數

2章 極限與連續性

  • 2.1 變化率與曲線上的切線

  • 2.2 函數的極限與極限的操作規則

  • 2.3 極限的精確定義

  • 2.4 單側極限

  • 2.5 連續性

  • 2.6 涉及無窮的極限;圖形的漸近線

3章 微 分

  • 3.1 在一點的切線與導數

  • 3.2 一個函數的導函數

  • 3.3 微分的規則

  • 3.4 導數的變化率解釋

  • 3.5 三角函數的導函數

  • 3.6 連鎖規則

  • 3.7 隱函數的微分法

  • 3.8 反函數與對數函數的微分法

  • 3.9 反三角函數

  • 3.10 相關的變化率

4章 微分法的應用

  • 4.1 函數的極值

  • 4.2 平均變率定理

  • 4.3 單調函數與一階導數檢定法

  • 4.4 凹凸性與函數作圖

  • 4.5 不定型與羅必達規則

  • 4.6 極值的應用問題

  • 4.7 牛頓逐步逼近求根法

  • 4.8 反導函數

5章 積 分

  • 5.1 面積與有限項求和的估計

  • 5.2 求和記號Σ與有限和的極限

  • 5.3 定積分

  • 5.4 微積分學根本定理

  • 5.5 不定積分與變數代換法

  • 5.6 定積分的變數代換法與兩曲線之間的面積

6章 定積分的應用

  • 6.1 利用橫截面積來求體積

  • 6.2 柱殼法求體積

  • 6.3 曲線的長度

  • 6.4 旋轉體的側表面積

7章 積分與超越函數

  • 7.1 透過積分定義對數函數

  • 7.2 指數變化與可分離變數型的微分方程式

8章 積分的技巧

  • 8.1 分部積分法

  • 8.2 三角函數的積分

  • 8.3 三角代換法

  • 8.4 有理函數的部分分式法

  • 8.5 數值積分

  • 8.6 瑕積分

9章 無窮的數列與級數

  • 9.1 數 列

  • 9.2 無窮級數

  • 9.3 積分檢定法

  • 9.4 比較檢定法

  • 9.5 比值檢定法與根式檢定法

  • 9.6 交錯級數、絕對與條件收斂

  • 9.7 冪級數

  • 9.8 泰勒與馬克勞林級數

  • 9.9 泰勒級數的收斂

  • 9.10 二項級數與泰勒級數的應用

10章 偏導函數

  • 10.1 多變數函數

  • 10.2 多維空間的極限與連續

  • 10.3 偏導函數

  • 10.4 連鎖規則

  • 10.5 方向導數與梯度向量

  • 10.6 切平面

  • 10.7 極值與鞍點

  • 10.8 Lagrange乘子法

11章 多重積分

  • 11.1 在長方形上的兩重積分與逐次積分

  • 11.2 一般領域上的兩重積分

  • 11.3 兩重積分求面積

  • 11.4 極坐標之下的兩重積分

附錄1 極限定理的證明

附錄2 常見的極限式

附錄3 連鎖規則的證明

附錄4 二階檢定法的推導

附錄5 極坐標與極坐標方程式

附錄6 向量及其運算

習題簡答

英中文索引

簡要積分表