從資料處理到圖論實踐 ― 用 Python 及 AI 最強工具預測分析

姜偉生

博士FRM。勤奮的小鎮做題家，熱愛知識可視化和開源分享。自2022年8月開始，在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源，截至2023年9月，已經分享4000多頁PDF、4000多幅矢量圖、約2000個代碼文件，全球讀者數以萬計。目前著有《手術刀般精準的FRM：用Python科學管控財金風險》，及「鳶尾花數學大系：從加減乘除到機器學習」叢書7冊，此書系授權台灣深智數位出版社譯著繁體中文版。

第1篇  綜述

  Chapter 1  萬物皆數

1.1 萬物皆數：從矩陣說起

1.2 資料分類：定量 ( 連續、離散 )、定性 ( 名目、次序 )

1.3 機器學習：四大類演算法

1.4 特徵工程：提取、轉換、建構資料

 

第2篇  資料處理

  Chapter 2  遺漏值

2.1 是不是缺了幾個數？

2.2 視覺化遺漏值位置

2.3 處理遺漏值：刪除

2.4 單變數插補

2.5 k 近鄰插補

2.6 多變數插補

  Chapter 3  離群值

3.1 這幾個數有點不合群？

3.2 直方圖：單一特徵分布

3.3 散布圖：成對特徵分布

3.4 QQ 圖：分位數 - 分位數

3.5 箱型圖：上界、下界之外樣本

3.6 Z 分數：樣本資料標準化

3.7 馬氏距離和其他方法

  Chapter 4  資料轉換

4.1 資料轉換

4.2 中心化：去平均值

4.3 標準化：Z 分數

4.4 歸一化：設定值在 0 和 1 之間

4.5 廣義冪轉換

4.6 經驗累積分布函式

4.7 插值

  Chapter 5  資料距離

5.1 怎麼又聊距離？

5.2 歐氏距離：最常見的距離

5.3 標準化歐氏距離：考慮標準差

5.4 馬氏距離：考慮標準差和相關性

5.5 城市街區距離：L1 範數

5.6 謝比雪夫距離：L ∞範數

5.7 閔氏距離：Lp 範數

5.8 距離與親近度

5.9 成對距離、成對親近度

5.10 共變異數矩陣，為什麼無處不在？

 

第3篇  時間資料

  Chapter 6  時間資料

6.1 時間序列資料

6.2 處理時間序列遺漏值

6.3 從時間資料中發現趨勢

6.4 時間序列分解

6.5 時間資料講故事

  Chapter 7  滾動視窗

7-1 滾動視窗

7.2 移動波動率

7.3 相關性

7.4 迴歸係數

7.5 指數加權移動平均

7.6 EWMA 波動率

  Chapter 8  隨機過程入門

8.1 布朗運動：來自花粉顆粒無規則運動

8.2 無漂移布朗運動

8.3 漂移布朗運動：確定 + 隨機

8.4 具有一定相關性的布朗運動

8.5 幾何布朗運動

8.6 股價模擬

8.7 相關股價模擬

  Chapter 9  高斯過程

9.1 高斯過程原理

9.2 共變異數矩陣

9.3 分塊共變異數矩陣

9.4 後驗

9.5 雜訊

9.6 核函式

 

第4篇  圖論基礎

  Chapter 10  圖論入門

10.1 什麼是圖？

10.2 圖和幾何

10.3 圖和矩陣

10.4 圖和機器學習

10.5 NetworkX

  Chapter 11  無向圖

11.1 無向圖：邊沒有向

11.2 自環：節點到自身的邊

11.3 同構：具有等價關係的圖

11.4 多圖：同一對節點存在不止一條邊

11.5 子圖：圖的一部分

11.6 有權圖：邊附帶權重

  Chapter 12  有向圖

12.1 有向圖：邊有向

12.2 外分支度、內分支度

12.3 鄰居：上家、下家

12.4 有向多圖：平行邊

12.5 三元組：三個節點的 16 種關係

12.6 NetworkX 建立圖

  Chapter 13  圖的視覺化

13.1 節點位置

13.2 節點裝飾

13.3 邊裝飾

13.4 分別繪製節點和邊

 

第5篇  圖的分析

  Chapter 14  常見圖

14.1 常見圖類型

14.2 完全圖

14.3 二分圖

14.4 正規圖

14.5 樹

14.6 柏拉圖圖

  Chapter 15  從路徑說起

15.1 通道、軌跡、路徑、迴路、環

15.2 常見路徑問題

15.3 最短路徑問題

15.4 尤拉路徑

15.5 漢米爾頓路徑

15.6 推銷員問題

  Chapter 16  連通性

16.1 連通性

16.2 連通分量

16.3 強連通、弱連通：有向圖

16.4 橋

  Chapter 17  圖的分析

17.1 度分析

17.2 距離度量

17.3 中心性

17.4 圖的社區

 

第6篇  圖與矩陣

  Chapter 18  從圖到矩陣

18.1 無向圖到鄰接矩陣

18.2 有向圖到鄰接矩陣

18.3 傳球問題

18.4 鄰接矩陣的矩陣乘法

18.5 特徵向量中心性

  Chapter 19  成對度量矩陣

19.1 成對距離矩陣

19.2 親近度矩陣：高斯核函式

19.3 相關性係數矩陣

  Chapter 20  轉移矩陣

20.1 再看鄰接矩陣

20.2 轉移矩陣：可能性

20.3 有向圖

20.4 馬可夫鏈

  Chapter 21  其他矩陣

21.1 圖中常見矩陣

21.2 連結矩陣

21.3 度矩陣

21.4 拉普拉斯矩陣

 

第7篇  圖論實踐

  Chapter 22  樹

22.1 樹

22.2 最近共同祖先

22.3 最小生成樹

22.4 決策樹：分類演算法

22.5 層次聚類

22.6 樹狀圖：聚類演算法

  Chapter 23  資料聚類

23.1 資料聚類

23.2 距離矩陣

23.3 相似度

23.4 無向圖

23.5 拉普拉斯矩陣

23.6 特徵值分解

  Chapter 24  PageRank 演算法

24.1 PageRank 演算法

24.2 線性方程組

24.3 冪迭代

  Chapter 25  社群網路分析

25.1 社群網路分析

25.2 度分析

25.3 圖距離

25.4 中心性

25.5 社區結構