拓撲學(原書第2版)

熊金城 呂傑 譚楓

拓撲學(原書第2版)

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商品描述

本書系統講解拓撲學理論知識。在美國大學作為教材近20年，最近由原作者進行了全面更新。第一部分為一般拓撲學，講述點集拓撲學的內容，介紹作為核心題材的集合論、拓撲空問、連通性、緊致性以及可數性公理和分離性公理；第二部分為代數拓撲學，講述與拓撲學核心題材相關的主題，其中包括基本群和覆疊空問及其應用。 本書最大的特點在於概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供了大量練習，可以鞏固加深學習的效果。嚴格的論證、清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲學變得輕松易學。

作者簡介

James R.Munkres，麻省理工學院數學系教授。除本書外，他還著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等書。

目錄大綱

譯者序
前言
告讀者
第一部分 一般拓撲學
第1章 集合論與邏輯
1 基本概念
2 函數
3 關系
4 整數與實數
5 笛卡兒積
6 有限集
7 可數集與不可數集
8 歸納定義原理
9 無限集與選擇公理
10 良序集
11 極大原理
附加習題：良序
第2章 拓撲空間與連續函數
12 拓撲空間
13 拓撲的基
14 序拓撲
15 X×Y上的積拓撲
16 子空間拓撲
17 閉集與極限點
18 連續函數
19 積拓撲
20 度量拓撲
21 度量拓撲（續）
22 商拓撲
附加習題：拓撲群
第3章 連通性與緊致性
23 連通空間
24 實直線上的連通子空間
25 分支與局部連通性
26 緊致空間
27 實直線上的緊致子空間
28 極限點緊致性
29 局部緊致性
附加習題：網
第4章 可數性公理和分離公理
30 可數性公理
31 分離公理
32 正規空間
33 Urysohn引理
34 Llrysohn度量化定理
35 Tietze擴張定理
36 流形的嵌入
附加習題：基本內容覆習
第5章 Tychonoff定理
37Tychonoff定理
38Stone-Cech緊致化
第6章 度量化定理與仿緊致性
39 局部有限性
40 Nagata-Smirnov度量化定理
41 仿緊致性
42 Smirnov度量化定理
第7章 完備度量空間與函數空間
43 完備度量空間
44 充滿空間的曲線
45 度量空間中的緊致性
46 點態收斂和緊致收斂
47 Ascoli定理
第8章 Baire空間和維數論
48 Baire空間
49 一個無處可微函數
50 維數論導引
附加習題：局部歐氏空間
第二部分 代數拓撲學
第9章 基本群
51 道路同倫
52 基本群
53 覆疊空間
54 圓周的基本群
55 收縮和不動點
56 代數基本定理
57 Borsuk-Ulam定理
58 形變收縮核和倫型
59 Sn的基本群
60 某些曲面的基本群
第10章 平面分割定理
61 Jordan分割定理
62 區域不變性
63 Jordan曲線定理
64 在平面中嵌入圖
65 簡單閉曲線的環繞數
66 Cauchy積分公式
第11章 Seifert-vanKampen定理
67 阿貝爾群的直和
68 群的自由積
69 自由群
70 Seifert-van：Kampen定理
71圓 周束的基本群
72 黏貼2維胞腔
73 環面和小醜帽的基本群
第12章 曲面分類
74 曲面的基本群
75 曲面的同調
76 切割與黏合
77 分類定理
78 緊致曲面的構造
第13章 覆疊空間分類
79 覆疊空間的等價
80 萬有覆疊空間
81 覆疊變換
82 覆疊空間的存在性
附加習題：拓撲性質與π1
第14章 在群論中的應用
83 圖的覆疊空間
84 圖的基本群
85 自由群的子群
參考文獻
索引

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