覆分析(精)

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覆分析(精)

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商品描述

伊萊亞斯M.斯坦恩、拉米·沙卡什著的《覆分析(精)》是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐並重。為了便於非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂，讀者只需掌握微積分和線性代數知識即可閱讀。 本書共十章內容，分別為：覆分析預備知識、柯西定理及其應用、亞純函數和對數、傅裏葉變換、整函數、Gamma函數和Zeta函數、zeta函數和素數定理、共形映射、橢圓函數、Theta函數的應用。最後還有附錄A和附錄B，分別介紹了漸近理論和單連通與Jordan曲線定理。附錄A主要內容包括。Bessel函數、Laplace方法、Stirling公式、Airy函數和分割函數等；附錄B中介紹了單連通、卷繞數和Jordan曲線定理等內容。 本書每個章節都引用了大量的例子，使讀者能很好地理論聯系實際。此外，每章最後還附有大量的練習和問題，讓讀者在掌握知識的同時能舉一反三，將問題推廣。一些問題甚至是超出本書範圍的，這些問題用星號標記，這給讀者的深入鉆研留出了足夠的空間。

作者簡介

Elias M.Stein，著名數學家，美國普林斯頓大學終身教授，美國國家科學院院士，美國文理學院院士，沃爾夫獎獲得者。他是當代分析，特別是調和分析領域的領袖人物之一。由於在該研究領域的突出貢獻，Elias M.Stein榮獲1984年美國數學會的Steele獎，1993年獲得瑞士科學院頒發的Schock獎，他的許多著作成為影響學科發展的重要參考文獻

目錄大綱

譯者的話
前言
引言
第1章 覆分析預備知識
1 覆數和覆平面
1.1 基本性質
1.2 收斂性
1.3 覆平面中的集合
2 定義在覆平面上的函數
2.1 連續函數
2.2 全純函數
2.3 冪級數
2.4 沿曲線的積分
2.5 4練習
第2章 柯西定理及其應用
1 Goursat定理
2 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理
3 一些積分估值
4 柯西積分公式
5 應用
5.1 Morera定理
5.2 全純函數列
5.3 按照積分定義全純函數
5.4 Schwarz反射原理
5.5 Runge近似定理
6 練習
7 問題
第3章 亞純函數和對數
1 零點和極點
2 留數公式
2.1 例子
3 奇異性與亞純函數
4 輻角原理與應用
5 同倫和單連通區域
6 覆對數
7 傅裏葉級數和調和函數
8 練習
9 問題
第4章傅裏葉變換
1 F類
2 作用在F類上的傅裏葉變換
3 PaleyWiener定理
4 練習
5 問題
第5章 整函數
1 Jensen公式
2 有限階函數
3 無窮乘積
3.1 一般性
3.2 例子正弦函數的乘積公式
4 Weierstrass無窮乘積
5 Hadamard因子分解定理
6 練習
7 問題
第6章 Gamma函數和Zeta函數
1 Gamma函數
1.1 解析延拓
1.2 Γ函數的性質
2 Zeta函數
2.1 泛函方程和解析延拓
3 練習
4 問題
第7章 Zeta函數和素數定理
1 Zeta函數的零點
1.1 1/ζ（s）的估計
2 函數ψ和ψ1的簡化
2.1 ψ1的漸近證明
3 練習
4 問題
第8章 共形映射
1 共形等價和舉例
1.1 圓盤和上半平面
1.2 進一步舉例
1.3 帶形區域中的Dirichlet問題
2 Schwarz引理圓盤和上半平面的自同構
2.1 圓盤內的自同構
2.2 上半平面的自同構
3 黎曼映射定理
3.1 必要條件和定理的陳述
3.2 Montel定理
3.3 黎曼映射定理的證明
4 共形映射到多邊形上
4.1 一些例子
4.2 SchwarzChristoffel積分
4.3 邊界表現
4.4 映射公式
4.5 返回橢圓積分
5 練習
6 問題
第9章 橢圓函數介紹
1 橢圓函數
1.1 Liouville定理
1.2 Weierstrass函數
2 橢圓函數的模特征和Eisenstein級數
2.1 Eisenstein級數
2.2 Eisenstein級數和除數函數
3 練習
4 問題
第10章 Theta函數的應用
1 Jacobi Theta 函數的乘積公式
1.1 進一步的變換法則
2 母函數
3 平方和定理
3.1 二平方定理
3.2 四平方定理
4 練習
5 問題
附錄A 漸近
1 Bessel函數
2 Laplace方法Stirling公式
3 Airy函數
4 分割函數
5 問題
附錄B 單連通和Jordan曲線定理
1 單連通的等價公式
2 Jordan曲線定理
2.1 柯西定理的一般形式的證明
註釋和參考書目
參考文獻

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