離散數學

黃翰 楊曉偉 郝誌峰

離散數學

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商品描述

本書以“模型與應用”為核心線索，系統性地闡述離散數學的六大核心模型，包括二值模型、集合模型、關系模型、圖模型、樹模型及有限狀態機模型。每一章節均遵循“理論闡述-習題解析-應用案例”的遞進結構，既註重數學概念的嚴謹性，又強調其在現實場景中的落地價值。通過系統的學習，讀者將全面掌握離散數學的重要模型及其在各個領域中的實際應用，奠定堅實的理論基礎並提升解決覆雜問題的能力。 本書的突出特色在於鮮明的實踐與應用導向。每一理論章節後均設有“數學建模與應用”專題，通過48個真實案例，生動展現了離散數學破解實際應用難題的過程。這些案例不僅可加深讀者對理論知識的理解，還能啟發他們將數學工具應用於實際工程問題。 本書適合作為普通高等院校計算機科學、軟件工程、人工智能等相關專業的本科生教材，也可供工程師與研究人員參考。

作者簡介

楊曉偉，博士，華南理工大學軟件學院教授、博士生導師，廣東省計算機學會軟件工程專業委員會副主任。分別於1991年、1996年和2000年在吉林大學數學系、數學所和工程力學系獲得理論與應用力學專業學士、計算力學專業碩士和固體力學專業博士學位。研究領域為機器學習、模式識別和軟件工程。承擔新一代人工智能科技部重大項目和廣東省科技廳重大項目，相關成果主要發表在IEEE TIP、IEEE TKDE、IEEE TNNLS、IEEE TEVC、IEEE TCYB、IEEE TFS、IEEE TGRS、IEEE TMI、IEEE TSE、TOSEM、PR、《計算機學報》《軟件學報》等國內外人工智能、模式識別和軟件工程主流期刊上。基於在支持向量機和張量學習方面的多年研究，出版學術專著《支持向量機的算法設計與分析》和《張量學習理論及其應用》。

目錄大綱

前言
第1章 二值模型
1.1 命題邏輯
1.1.1 命題
1.1.2 邏輯運算符的優先級
1.1.3 邏輯運算與位運算
1.1.4 習題
1.2 命題等價式
1.2.1 永真式與矛盾式
1.2.2 邏輯等價證明
1.2.3 命題可滿足性建模與求解
1.2.4 習題
1.3 謂詞與量詞
1.3.1 謂詞
1.3.2 量詞
1.3.3 約束論域的量詞
1.3.4 語句到邏輯表達式的翻譯
1.3.5 邏輯程序設計
1.3.6 霍爾邏輯
1.3.7 習題
1.4 嵌套量詞
1.4.1 嵌套量詞到自然語言的翻譯
1.4.2 涉及嵌套量詞的語句到邏輯表達式的翻譯
1.4.3 嵌套量詞邏輯表達式的否定
1.4.4 量詞的順序
1.4.5 習題
1.5 推理規則
1.5.1 命題邏輯的推理規則
1.5.2 使用推理規則建立有效論證
1.5.3 量詞陳述的推理規則
1.5.4 定理的證明方法
1.5.5 習題
1.6 布爾代數
1.6.1 布爾函數
1.6.2 對偶性
1.6.3 布爾代數的抽象定義
1.6.4 布爾函數的表示
1.6.5 函數完備性、可逆布爾函數和量子邏輯
1.6.6 習題
1.7 本章應用題
1.8 數學建模與應用
1.8.1 軟件產品線配置
1.8.2 軟件測試
1.8.3 視頻煙霧檢測
1.8.4 視頻人物蒙面檢測
1.8.5 視頻監控的安全帶檢測
1.8.6 邏輯門電路設計
……
第2章 集合模型
第3章 關系模型
第4章 圖模型
第5章 樹模型
第6章 有限狀態機模型
參考文獻

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