超圖解趣味數學：對數與指數

今野紀雄

日本橫濱國立大學工學研究院教授、理學博士。1957 年出生於日本東京，畢業於日本東京大學理學部數學系，專業是概率論。主要研究方向有無限粒子系統、量子遊走、復雜網絡等。

目錄

若要理解對數，就要先理解指數

1.可觀測宇宙的直徑大約是　880000000000000000000000000 米

2.原子核的直徑大約是　0.000000000000001 米

3.如果　1 粒米每天數量翻倍，30 天後就變成 536870912 粒

4.音階由　1.06 乘方而得

5.通過阿米巴原蟲的例子來介紹指數函數的圖像吧

6.放射性物質以乘方的方式不斷衰變

專欄　將一張紙對折 42 次後，可以到達月球

專欄　指數的初次使用

對數運算和指數運算互為逆運算

1.1　等星和 6 等星的亮度相差 100 倍

2.7.0　級地震和 9.0 級地震釋放的能量相差 1000 倍

3.pH　為 7 的自來水和 pH 為 5 的酸雨，濃度相差 100 倍

專欄　身體在感受著對數

4.對數拯救了天文學者和水手

5.對數可以用符號“log”來表示

6.指數和對數是表裏一體的關系

7.來看看對數函數的圖像吧

8.用對數圖來看阿米巴原蟲的增殖，直觀明了

專欄　生於城堡的納皮爾

9.蘊含對數原理的計算尺，支撐起了全世界

10.試試用計算尺來計算　2×3 吧

11.試試用計算尺來計算　36×42 吧

漫畫　發明家納皮爾

漫畫　納皮爾是個魔法師

指數和對數的運算法則

1.指數運算法則①：將乘方的乘法運算轉化為加法運算

2.指數運算法則②：乘方的乘方，括號內外指數相乘

3.指數運算法則③：括號外乘方，等於將括號內每個乘數分別乘方

專欄　博士！教教我！指數為 0 是什麼意思

專欄　博士！教教我！思考一下負指數的問題吧

Q　嘗試一下指數的計算吧

A　指數計算題的答案

專欄　一、十、百、千、萬……計數單位的盡頭在哪裏

4.對數運算法則①：將乘法運算轉化為加法運算

5.對數運算法則②：將除法運算轉化為減法運算

6.對數運算法則③：將乘方轉化為簡單的乘法運算

Q　嘗試一下對數的計算吧

A　對數計算題的答案

專欄　計算機中的 log 是什麼

運用計算尺和對數表進行計算

1.對數刻度是計算尺的關鍵

2.計算尺的原理：計算　2×3

3.計算尺的原理：計算　36×42 ①

4.計算尺的原理：計算　36×42 ②

專欄　電影中出現的計算尺

5.利用常用對數表，復雜的計算也能變得很簡單

6.計算　131×219×563× 608 ①

7.計算　131×219×563× 608 ②

8.常用對數表是這樣制作出來的

漫畫　富有才華的布裏格斯

漫畫　工作即將完成之際

以特殊數字“e”為底的自然對數

1.從利息計算中發現不可思議的常數　e

專欄　伯努利家族

2.歐拉從對數中輾轉得出　e ①

3.歐拉從對數中輾轉得出　e ②

4.以　e 為底的自然對數

專欄　在自然界中所能見到的 e

漫畫　多子的歐拉

漫畫　失明仍不舍研究

專欄　制作一把計算尺吧