超圖解趣味數學：三角函數

上野健爾

日本四日市大學關孝和數學研究所所長，日本京都大學名譽教授，理學博士。1945 年出生於日本熊本縣，畢業於日本東京大學理學部數學系復流形理論專業，專攻共形場論下三維流形的定量研究。

目錄

0.三角函數究竟是什麼

三角函數誕生前夜

1.古埃及的測量方法——巧用直角三角形

2.三角函數的基礎——三角形的“相似”究竟指什麼

3.利用三角形相似，只需一根木棒就能算出金字塔的高度

4.利用三角形相似，可以算出海上的船只和陸地間的距離

Q　摩艾石像的高度是多少①

A　只需知道影子的長度，就可以算出摩艾石像的高度

專欄　身邊的三角形 三角形路標之謎

三角函數的基礎概念

1.天文學的發展促進了三角函數的誕生

2.什麼是“正弦”

3.正弦值如何變化

Q　給昌子打電話

A　利用正弦就能算出紙杯電話的繩子長度

4.什麼是“余弦”

5.余弦值如何變化

Q　滑道的長度是多少

A　可以利用余弦計算滑道的長度

6.什麼是“正切”

7.正切值如何變化

Q　摩艾石像的高度是多少②

A　可以利用正切計算摩艾石像的高度

專欄　正弦、余弦、正切的名字從何而來

專欄　身邊的三角形 飯團的形狀

正弦、余弦、正切間的深刻關系

1.正弦和余弦的關系

2.正弦除以余弦等於正切

3.什麼是勾股定理

專欄　再學一點小知識 一起推導勾股定理吧

4.勾股定理是如何將正弦和余弦聯系在一起的

專欄　畢達哥拉斯其人

專欄　身邊的三角形 烤雞肉串上的“三角形”

5.什麼是余弦定理

專欄　再學一點小知識 一起推導余弦定理吧

6.什麼是正弦定理

專欄　再學一點小知識 一起推導正弦定理吧

7.可以利用三角函數計算三角形的面積

專欄　再學一點小知識 一起推導面積公式吧

Q　吉田到底遊了多遠

A　可以利用余弦定理計算遊泳的距離

Q　到超市的距離是多少

A　可以利用正弦定理計算到超市的距離

專欄　身邊的三角形 利用三角形繪制地圖

專欄　身邊的三角形 施工現場的三角形應用

三角函數與波

1.借助圓，我們可以更好地理解三角函數

2.當角度大於90°和小於0°時，三角函數的值會產生怎樣的變化

3.用圓弧的長度表示角度

4.將正弦值繪制成圖像，可以得到一段波

5.余弦圖像也是波

6.了解正切變化的關鍵

7.正切圖像是如此不可思議

8.三角函數發生改變時，其圖像的振幅和周期也會發生變化

9.我們身邊充滿了“波”

10.利用傅裏葉變換可以簡化復雜波

專欄　支撐我們生活的傅裏葉分析

專欄　傅裏葉其人

專欄　身邊的三角形　百慕大三角