斯圖爾特微積分（上）

詹姆斯·斯圖爾特（James Stewart，1941—2014），加拿大數學家、數學教育家，麥克馬斯特大學數學榮譽教授。因以本書為代表的“微積分”系列教材而享譽全球。碩士畢業於斯坦福大學（期間深受數學家波利亞的教學思想的影響），博士畢業於多倫多大學。曾在倫敦大學從事研究工作，主要研究領域是調和分析。斯圖爾特也是專業的小提琴手，曾供職於漢密爾頓交響樂團。

 

丹尼爾·克萊格（Daniel Clegg），南加利福尼亞帕洛馬學院數學教授。碩士畢業於加利福尼亞大學洛杉磯分校，之後一直從事數學教學工作。“微積分”系列教材的長期合作者之一。

 

薩利姆·沃森（Saleem Watson），加利福尼亞州立大學長灘分校數學榮譽教授。在斯圖爾特的指導下獲得博士學位。曾在華沙大學擔任研究員，之後在賓夕法尼亞州立大學從事多年教學工作。“微積分”系列教材的長期合作者之一。

導論 微積分概覽 1

第 1章 函數與模型 7

1.1 表示函數的四種方法 8

1.2 數學模型：基本函數導引 21

1.3 從基本函數衍生新的函數 36

1.4 指數函數 45

1.5 反函數與對數函數 54

第 1章 復習 67

解題的基本原則 70

第 2章 極限與導數 77

2.1 切線問題與速度問題 78

2.2 函數的極限 83

2.3 利用極限運算法則求極限 94

2.4 極限的嚴格定義 105

2.5 連續性 115

2.6 無窮遠處的極限與水平漸近線 127

2.7 導數及變化率 140

2.8 導函數 153

第 2章 復習 166

附加題 171

第3章 求導法則 173

3.1 多項式函數與指數函數的導數 174

3.2 函數積與商的求導法則 185

3.3 三角函數的導數 191

3.4 鏈式法則 199

3.5 隱函數求導 209

3.6 對數函數與反三角函數的導數 217

3.7 自然科學和社會科學中的變化率 225

3.8 指數級增長與衰減 239

3.9 相關變化率 247

3.10 線性近似與微分 254

3.11 雙曲函數 261

第3章 復習 269

附加題 274

第4章 導數的應用 279

4.1 最大值與最小值 280

4.2 中值定理 290

4.3 導數反映圖像的形狀 296

4.4 不定型與洛必達法則 309

4.5 曲線繪圖 320

4.6 利用微積分和技術工具繪圖 329

4.7 優化問題 336

4.8 牛頓法 351

4.9 原函數 356

第4章 復習 364

附加題 369

第5章 積分 371

5.1 面積與距離 372

5.2 定積分 384

5.3 微積分基本定理 399

5.4 不定積分與凈變化定理 409

5.5 換元法 419

第5章 復習 428

附加題 432

第6章 積分的應用 435

6.1 曲線間的面積 436

6.2 體積 446

6.3 柱殼法求體積 460

6.4 功 467

6.5 函數的平均值 473

第6章 復習 478

附加題 481

第7章 積分技巧 485

7.1 分部積分法 486

7.2 三角函數的積分 493

7.3 三角換元 500

7.4 有理函數的積分與部分分式法 507

7.5 積分策略 517

7.6 利用積分表和技術工具求積分 523

7.7 積分的近似 529

7.8 反常積分 542

第7章 復習 552

附加題 556

第8章 積分的進一步應用 559

8.1 弧長的計算 560

8.2 旋轉曲面的面積 567

8.3 物理學和工程學中的應用 576

8.4 經濟學和生物學中的應用 587

8.5 概率 592

第8章 復習 600

附加題 602

第9章 微分方程 605

9.1 利用微分方程建立模型 606

9.2 方向場與歐拉法 612

9.3 分離變量法 621

9.4 種群增長模型 631

9.5 線性方程 641

9.6 捕食者-被捕食者系統 649

第9章 復習 656

附加題 659

第 10章 參數方程與極坐標 661

10.1 通過參數方程定義的曲線 662

10.2 參數曲線的微積分 673

10.3 極坐標系 684

10.4 極坐標系下的微積分 694

10.5 圓錐曲線 702

10.6 極坐標下的圓錐曲線 711

第 10章 復習 719

附加題 722