量子計算入門：通過線性代數學習量子計算

目?錄
第1章?量子奇旅：計算的新紀元 001
1.1?從科幻到現實：量子計算的前世今生 002
1.2?量子魔法揭秘：重新定義量子信息技術 004
1.2.1?英雄聯盟：那些改變世界的大人物 006
1.2.2?糾纏與疊加：量子世界的雙面特工 016
1.2.3?量子計算機的思維導圖 017
1.2.4?小心前方障礙：量子計算路上的石與坑 019
1.3?量子計算的舞臺：它在這些領域大顯神威 020
第2章?空間的秘密：希爾伯特與歐幾裏得的對話 023
2.1?多維數學的神秘面紗：復數 024
2.1.1?從線性運算說起 024
2.1.2?復數的極坐標之舞 025
2.1.3?會“跳舞”的向量：復數加法 026
2.1.4?旋轉的秘密：復數乘法 027
2.2?二維世界的“隱秘親戚”：復數與矩陣 029
2.2.1?復數加法=向量加法：簡單又直觀 029
2.2.2?復數乘法的“魔法揭秘”：旋轉、縮放與矩陣的親密關系 030
2.3?數學界的上帝公式：歐拉公式 032
2.3.1?傳統視角：歐拉公式三角函數證明 032
2.3.2?全新解讀：歐拉公式的矩陣證明 033
2.4?從有限到無限的“空間變形術”：歐幾裏得與希爾伯特 036
2.4.1?向量的變身術 037
2.4.2?矩陣的變形記 038
2.4.3?對應關系的迷宮：矩陣類型 039
2.5?歐氏空間的矩陣家族 039
2.5.1?鏡中的自己：實對稱矩陣 040
2.5.2?旋轉的藝術家：實正交矩陣 041
2.6?希爾伯特空間的矩陣“家族聚會” 042
2.6.1?復數世界的對稱美：厄米矩陣 043
2.6.2?完美的旋轉：幺正矩陣 044
第3章?微觀世界的新星：量子比特 046
3.1?量子語言的“拼音”：狄拉克符號 047
3.2?量子世界中的小超人：單量子比特 048
3.2.1?復數與實數的穿越之旅 049
3.2.2?復數的炫彩調色盤 051
3.3?單量子比特的幾何探秘 052
3.3.1?全局相位的奧秘：單量子態 052
3.3.2?降維的魔法：單量子態 053
3.3.3?量子態的魔法星球：布洛赫球模型 055
3.4?量子糾纏的華爾茲：多量子比特 056
第4章?單比特的魔法棒：量子邏輯門 058
4.1?量子態的優雅旋轉：幺正變換 059
4.2?量子世界的“鏡像魔術”：厄米共軛算子 059
4.3?計算的魔法公式：幺正變換矩陣 061
4.4?量子態的分身術：H門 063
4.5?量子態的翻轉與旋轉：泡利矩陣（算子） 067
4.5.1?翻轉的藝術：泡利X 門 069
4.5.2?神秘的旋轉：泡利Y 門 073
4.5.3?優雅的變換：泡利Z 門 075
第5章?單量子比特的舞步：旋轉之門 078
5.1?旋轉的數學語言：矩陣的指數函數 079
5.2?旋轉的原動力：生成元 081
5.3?繞x軸的旋轉：RX(θ)門 088
5.4?繞y軸的旋轉：RY(θ)門 091
5.5?繞z軸的旋轉：RZ(θ)門 093
第6章?量子魔法的協奏：多量子比特邏輯門 097
6.1?量子態的結合術：張量積 099
6.2?雙人舞的節奏：兩量子比特門的通用公式 103
6.3?量子翻轉的開關：CNOT門 104
6.4?量子世界的換位舞蹈：SWAP 門 108
6.5?旋轉的魔法橋梁：CR門 111
6.6?三重奏的樂譜：三量子比特門的通用公式 113
6.7?量子比特的三重奏：Toffoli（CCNOT）門 115
6.8?量子控制下的優雅交換：Fredkin（CSWAP）門 119
第7章?揭秘量子測量的奧秘 122
7.1?從開場到落幕：量子態的神秘演化 123
7.2?量子的終極命運：測量與塌縮 124
7.3?測量中的數學基礎：矩陣與量子糾纏 125
7.3.1?量子計算的基本結構：正規矩陣 125
7.3.2?量子態的“全景圖”：完備性方程 126
7.3.3?將復雜的矩陣變簡單：特征分解 128
7.4?量子態的觀察者：投影算子 130
7.5?解鎖矩陣的“DNA”：譜分解與投影算子的深度關聯 132
7.6?量子態的定格：投影測量 133
7.6.1?測量算子揭秘 134
7.6.2?量子世界的“拋硬幣”遊戲：單量子比特測量 136
7.7?量子計算的“終極揭曉”：量子線路測量方法 138
第8章?量子計算的開篇傳奇：D-J算法 141
8.1?從Deutsch-Jozsa問題出發 142
8.2?量子比特的四重奏：探秘量子計算算法 142
8.3?量子計算的關鍵角色：神秘的Oracle 144
8.4?第一步量子算法：Deutsch算法 145
8.5?從1到n：D-J算法的升級 148
第9章?量子振幅放大的奇妙之旅 153
9.1?量子態的幾何之旅：常用幾何變換 154
9.2?振幅放大技術揭秘 158
9.2.1?振幅放大算子的奧秘 159
9.2.2?相位翻轉的驚奇之處 160
9.2.3?鏡像翻轉的趣味解讀 161
9.2.4?振幅放大的實際應用 162
第10章?開啟量子搜索的新時代：Grover算法 164
10.1?數據搜索的量子革命：Grover算法初探 165
10.2?量子搜索的魔法工具：Grover算法詳解 165
10.2.1?起點：從初態開始，邁向搜索之旅 167
10.2.2?相位翻轉背後的奧秘：量子翻轉 168
10.2.3?鏡中世界：鏡像翻轉的原理 169
10.2.4?連續兩次鏡像的奇跡：量子旋轉 169
10.2.5?量子搜索的加速器：Grover疊代 170
10.2.6?找到目標的關鍵：疊代次數k 171
10.3?繪制量子地圖：Grover算法的量子線路 172
10.3.1?初態的量子制備：算法的起點 173
10.3.2?鎖定關鍵目標：目標態的相位翻轉 173
10.3.3?搜索效率的保障：平均值鏡像翻轉 175
10.3.4?數學與量子的交匯：鏡像翻轉的核心原理 176
第11章?頻率的量子視角：量子傅裏葉變換 179
11.1?傅裏葉級數的美學：拆解周期的秘密 180
11.1.1?圓周運動的投影：傅裏葉級數的直觀解讀 181
11.1.2?周期的形象化表達：頻域圖 181
11.1.3?從函數到頻譜：頻域分析 182
11.1.4?頻譜的奧秘揭曉 183
11.2?信號的頻率肖像：傅裏葉變換 183
11.2.1?復數形式下的傅裏葉級數 185
11.2.2?快速傅裏葉變換背後的效率革命 185
11.2.3?數字信號處理的幕後英雄：離散傅裏葉變換（DFT） 186
11.2.4?還原信號之美：逆離散傅裏葉變換 190
11.3?頻率魔法的量子版：量子傅裏葉變換 192
11.3.1?二進制與量子態的奇妙關系 195
11.3.2?QFT的求和公式解析 196
11.3.3?QFT的張量積表達式 199
11.3.4?二進制展開與量子態制備的奧秘 200
11.4?量子傅裏葉變換的線路設計 201
11.4.1?單比特 QFT 線路：入門級解讀 202
11.4.2?雙比特 QFT 線路：復雜性的小小升級 203
11.4.3?三比特 QFT 線路：邁向多比特世界 204
11.5?還原的量子藝術：逆量子傅裏葉變換 206
第12章?解鎖量子世界的相位密碼：量子相位估計 208
12.1?破解相位密碼的鑰匙：量子相位估計（QPE） 209
12.2?數字的新表達：二進制分數的表示 209
12.3?量子態的“指紋”：相位估計的意義 210
12.4?量子態的相位探測器：相位估計線路 211
12.5?量子相位的完整解密：線路執行步驟 212