馬同學圖解 -- 概率與統計 (上)

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第1章 概率論的基本概念
1.1 概率論的起源
1.1.1 隨機現象
1.1.2 賭註分配問題
1.2 什麼是概率
1.2.1 頻率派
1.2.2 古典派
1.2.3 主觀派
1.2.4 三個學派的小結
1.3 樣本空間與事件
1.3.1 集合
1.3.2 集合的運算
1.3.3 樣本空間
1.3.4 事件
1.4 概率定義與古典概率
1.4.1 柯爾莫哥洛夫公理
1.4.2 概率的性質
1.4.3 公理化後的古典概率
1.4.4 三個學派的對比
1.5 條件概率
1.5.1 條件概率的定義
1.5.2 乘法公式
1.5.3 全概率公式
1.5.4 貝葉斯公式
1.6 事件的獨立性
1.6.1 獨立的定義
1.6.2 多個事件的獨立性
1.6.3 條件獨立
第2章 離散隨機變量
2.1 隨機變量與分布列
2.1.1 隨機變量
2.1.2 分布列
2.1.3 隨機變量的函數
2.2 離散隨機變量的期望
2.2.1 離散隨機變量期望的定義
2.2.2 辛普森悖論
2.2.3 離散隨機變量期望的性質
2.3 離散隨機變量的方差
2.3.1 離散隨機變量方差的定義
2.3.2 離散隨機變量方差的性質
2.4 重要的分布列
2.4.1 伯努利分布
2.4.2 二項分布
2.4.3 泊松分布
2.4.4 幾何分布
2.4.5 負二項分布
2.4.6 超幾何分布
2.4.7 重要分布列的小結
2.5 聯合分布列
2.5.1 隨機向量
2.5.2 聯合分布列
2.5.3 邊緣分布列
2.5.4 二元函數的期望
2.6 條件分布列
2.6.1 條件分布列的定義
2.6.2 條件期望
2.7 離散隨機變量的獨立性
2.7.1 離散隨機變量獨立性的定義
2.7.2 獨立離散隨機變量的期望
2.7.3 獨立離散隨機變量的方差
第3章 連續隨機變量
3.1 概率密度函數
3.1.1 概率密度函數的定義
3.1.2 期望與方差
3.1.3 累積分布函數
3.2 重要的概率密度函數
3.2.1 均勻分布
3.2.2 指數分布
3.2.3 正態分布
3.3 聯合概率密度
3.3.1 聯合概率密度函數
3.3.2 邊緣概率密度函數
3.3.3 二維均勻分布
3.3.4 二元函數的期望
3.3.5 聯合累積分布函數
3.4 條件概率密度
3.4.1 以事件為條件
3.4.2 以隨機變量為條件
3.4.3 連續隨機變量的獨立性
第4章 隨機變量的進階
4.1 矩、分位數和概率不等式
4.1.1 原點矩和中心矩
4.1.2 中位數
4.1.3 分位數
4.1.4 馬爾可夫不等式
4.1.5 切比雪夫不等式
4.1.6 方差為0
4.1.7 施瓦茨不等式
4.2 協方差與相關系數
4.2.1 協方差
4.2.2 相關系數
4.2.3 二維正態分布
4.2.4 數字特征的小結
4.3 隨機變量的函數
4.3.1 單調函數的概率密度
4.3.2 概率積分變換
4.3.3 隨機變量的極值
4.4 隨機變量的運算
4.4.1 隨機變量的和
4.4.2 伽馬函數和貝塔函數
4.4.3 伽馬分布
4.4.4 隨機變量的積和商
4.4.5 貝塔分布
4.4.6 概率分布的小結
第5章 極限理論
5.1 隨機變量的極限
5.1.1 依概率收斂
5.1.2 幾乎必然收斂
5.1.3 依分布收斂
5.1.4 隨機變量極限的小結
5.2 大數定律
5.2.1 弱大數定律
5.2.2 強大數定律
5.2.3 大數定律的小結
5.3 中心極限定理
5.3.1 棣莫弗-拉普拉斯定理
5.3.2 林德伯格-萊維定理
5.3.3 對數正態分布