紐結：數學奇幻之旅

劉洋洲

紐結：數學奇幻之旅

商品描述

這是一本以拓撲學中的紐結理論為主題、美學色彩濃厚的圖書。關於紐結理論，理解全書 大部分內容只需用到中學數學知識；個別章節盡管需要高等數學的知識，但無需擔心，附錄會幫助讀者快速了解相關內容。與此同時，對於想了解紐結理論的科技工作者而言，這也是一本簡明的紐結理論綜述。本書分為6章及附錄。第1章通往紐結之路，作為入門指南，介紹紐結理論的基本概念和歷史背景；第2章紐結帝國，正式進入主題，以特殊紐結為線索，將紐結的基本概念、定理串聯在一起，包括紐結的表示和記錄方法、簡單的紐結不變量；第3章鏈環家族，是第2章的繼續，其中 重要的當數對紐結多項式的介紹；第4章紐結與高維空間，可以說是對第2章2.6節至2.8節的拓展，展現紐結在拓撲學中的重要性，4.4節 是介紹了科普書中鮮有提及的高維紐結理論；第5章紐結與物理學，探討了在科學領域中紐結理論有著怎樣的重要性，話題涉及規範場、統計力學等理論，其中5.1節涉及共形幾何學；第6章紐結與娛樂，介紹了與紐結相關的智力遊戲、謎題、玩具、魔術及其他輕松的話題；附錄提供了一個快速參考指南，幫助想深入學習紐結理論的讀者迅速掌握所需的 基本的數學工具，包括抽象代數、同調論、微積分、微分幾何、點集拓撲五大板塊。本書的一大亮點是配有大量插圖。一圖抵千言，想要一本書變得直觀，數學需要可視化，拓撲學與紐結理論 是如此。本書 適合廣大數學愛好者閱讀參考。

作者簡介

劉洋洲，北京師範大學基礎數學碩士，莫斯科物理技術學院（MIPT）基礎數學博士在讀，師從 知名紐結理論學者Vassily Manturov 教授，專攻低維拓撲與紐結不變量。科普作家、知乎數學領域 答主 @三川啦啦啦。

目錄大綱

第1章 通往紐結之路
1.1 紐結、鞋帶與生命
1.2 遍地開花的紐結文化
1.3 難取的真經——紐結列表
第2章 紐結帝國
2.1 平凡結不平凡
2.2 雙胞胎、三葉結
2.3 自戀的8字結
2.4 派大星結與環面結
2.5 編辮子的數學
2.6 紐結補——平凡結篇
2.7 紐結補——紐結群篇
2.8 紐結補——雙曲結篇
2.9 雙橋結與橋指標
2.10 七十二變的紐結
2.11 如何記錄紐結（上）
2.12 如何記錄紐結（下）
第3章 鏈環家族
3.1 最簡單的鏈環
3.2 鏈環家族（上）
3.3 鏈環家族（下）
3.4 Alexander多項式
3.5 Jones多項式及HOMFLY多項式
3.6 Khovanov同調、Heegaard-Floer同調*
第4章 紐結與高維空間*
4.1 三維流形
4.2 Dehn手術
4.3 Alexander不變量
4.4 高維紐結
第5章 紐結與物理學*
5.1 帶電的紐結——紐結能量
5.2 紐結與規範場理論
5.3 紐結與統計力學
第6章 紐結與娛樂
6.1 紐結馬賽克
6.2 翻花繩與掛畫問題
6.3 糾纏遊戲與九連環
6.4 紐結趣味拾遺
6.5 速寫：第一屆紐結理論國際大會
附錄A 抽象代數ABC
附錄B 同調論ABC
附錄C 微積分ABC
附錄D 微分幾何ABC
附錄E 點集拓撲ABC
附錄F 紐結列表
參考文獻
索引
致謝

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