高中數學題型方法全攻略.函數篇

楊植茂，畢業於大連理工大學，投身高中數學教學近十載，始終滿懷熱忱。高中時期，數學科目滿分一度成為常態。從業以來，憑借紮實的專業知識與豐富的教學經驗，精準把握數學教學的精髓，助力萬千學子跨越高考難關，成功圓夢大學，收獲累累碩果。

 

 

 

 

 

目〓〓錄

 

 

第一章函數的概念及其表示

 

第一節函數的概念

 

題型1函數關系判斷

 

題型2兩類求值

 

題型3函數的表示方法

 

題型4相等函數

 

同步練習參考答案

 

第二節函數的定義域

 

題型1偶次根式型

 

題型2分式型

 

題型3絕對值型

 

題型4零次冪型

 

題型5定義域為R求參型

 

題型6抽象函數型

 

同步練習參考答案

 

第三節函數的值域

 

題型1直接法

 

題型2配方法

 

題型3分離常數法

 

題型4換元法

 

題型5基本不等式法

 

題型6反解法

 

題型7判別式法

 

題型8值域反推定義域

 

題型9平方法

 

同步練習參考答案

 

第四節函數解析式

 

題型1代入法

 

題型2待定系數法

 

題型3配湊法

 

題型4換元法

 

題型5方程組法

 

題型6賦值法

 

同步練習參考答案

 

第五節分段函數

 

題型1分段函數認識

 

題型2分段函數求值求參

 

題型3分段函數定義域值域

 

題型4分段函數不等式

 

同步練習參考答案

 

第六節函數的圖像

 

題型1判斷函數圖像與解析式

 

 

題型2根據圖像判斷系數

 

題型3抽象不等式

 

題型4函數圖像的平移變換

 

題型5函數圖像的翻轉翻折

 

同步練習參考答案

 

第七節常考特殊函數

 

題型1對勾函數與飄帶函數

 

題型2狄利克雷函數

 

題型3高斯函數

 

題型4最值函數

 

題型5新定義分段函數題

 

題型6符號函數

 

同步練習參考答案

 

 

第二章函數的基本性質

 

第一節單調性與最值

 

題型1定義法證明單調性

 

題型2圖像法、性質法求單調區間

 

題型3單調性運算性質

 

題型4單調區間與區間上單調

 

題型5根據單調性求參

 

題型6利用單調性求最值

 

題型7含參函數的最值

 

題型8根據最值求參

 

題型9利用單調性解抽象不等式

 

題型10利用單調性比較大小

 

題型11構造新函數並利用

單調性求解

 

題型12抽象函數單調性證明

 

同步練習參考答案

 

 

第二節恒成立問題與能成立問題

 

題型1判別式法解恒成立問題

 

題型2最值法解恒成立問題

 

題型3分離參數法解恒成立問題

 

題型4更換主元法解恒成立問題

 

題型5能成立問題(有解問題)

 

題型6不同變量值域包裹型

 

題型7不同變量最值比較型

 

題型8絕對值型

 

同步練習參考答案

 

第三節函數的奇偶性

 

題型1函數奇偶性判定

 

題型2利用奇偶性求解析式

 

題型3奇偶性的運算法則

 

題型4根據奇偶性求參

 

題型5奇偶函數平移問題

 

題型6抽象函數的奇偶性

 

題型7利用奇偶性解抽象不等式

 

題型8構造新函數

 

題型9中值模型

 

題型10七類常見奇偶模型

 

同步練習參考答案

 

第四節函數的對稱性

 

題型1函數的自對稱

 

題型2利用自對稱求值

 

題型3由自對稱研究單調性

 

題型4函數共對稱求坐標和

 

題型5函數的互對稱

 

同步練習參考答案

 

第五節函數的周期性

 

題型1周期的定義與作差周期

模型

 

題型2積定值模型與和定值模型

 

題型3分式模型與整式模型

 

題型4雙對稱與周期的關系

 

題型5類周期函數

 

同步練習參考答案

 

 

第三章指對冪函數

 

第一節冪函數

 

題型1冪函數及其基本性質

 

題型2求解析式與求值

 

題型3冪函數的定義域與值域

 

題型4圖像的判定與應用

 

題型5圖像過定點問題

 

題型6一般冪函數的單調性

 

題型7復合冪函數的單調性

 

題型8常見冪函數的奇偶性

 

題型9利用單調性比較大小

 

同步練習參考答案

 

第二節指數與指數函數

 

題型1指數式的運算

 

題型2指數函數及其圖像基礎

 

題型3圖像的應用

 

題型4由圖像限制參數

 

題型5變換函數的圖像

 

題型6指數型函數過定點問題

 

題型7解指數不等式

 

題型8指數函數的定義域與值域

 

題型9R為值域與在R上單調

 

題型10利用單調性比較指數

函數的冪的大小

 

題型11復合函數

 

題型12含參指數函數的最值

 

題型13與指數函數相關的

奇偶性與對稱性

 

題型14與指數函數相關的

恒成立與能成立

 

同步練習參考答案

 

第三節對數與對數函數

 

題型1對數式的運算

 

題型2對數函數及其圖像性質

 

題型3圖像的應用

 

題型4由圖像求參數範圍

 

題型5對數型函數過定點問題

 

題型6利用定義與單調性解

指對方程

 

題型7對數型函數的定義域

與值域

 

題型8對數型復合函數的

單調性與值域

 

題型9含參對數函數求最值

與求參數

 

題型10對數式比大小

 

題型11與對數函數相關的奇偶性

與對稱性

 

題型12與對數函數相關的恒成立

與能成立

 

題型13不同函數增長差異

 

同步練習參考答案

 

第四節反函數

 

題型1求反函數

 

題型2反函數的存在性

 

題型3反函數的性質

 

題型4根據反函數求參

 

題型5反函數的圖像性質

 

同步練習參考答案

 

 

第四章零點問題

 

第一節零點存在性定理與二分法

 

題型1零點存在性定理

 

題型2由零點區間求參

 

題型3求函數的零點

 

題型4利用單調函數一一映射

關系

 

題型5積函數的零點應用

 

題型6一次函數零點的分布

 

題型7二次函數零點的k分布

 

題型8二次函數零點的區間分布

 

題型9二分法求方程近似解

 

同步練習參考答案

 

第二節零點與交點

 

題型1零點與交點的等價關系

 

題型2簡單的分段型

 

題型3簡單的含絕對值型

 

題型4圖像分段翻折型

 

題型5直線平移旋轉型

 

題型6整數解型

 

題型7(類)周期型

 

題型8比較零點大小型

 

題型9偶函數唯一零點型

 

題型10分段分界線不定型

 

題型11多零點求範圍型

 

同步練習參考答案

 

第三節嵌套函數的零點問題

 

題型1外層因式分解型

 

題型2外層二次根型

 

題型3內外自嵌套型

 

題型4內外雙函數嵌套型

 

題型5內嵌外加型

 

同步練習參考答案