計算方法

前言
第1章 緒論
1.1 數值計算方法引論
1.2 數值計算中的誤差
1.2.1 誤差來源與分類
1.2.2 絕對誤差與相對誤差
1.2.3 有效數字
1.3 數值計算中誤差的傳播
1.3.1 基本運算中的誤差估計
1.3.2 病態問題與條件數
1.3.3 數值方法的穩定性
1.4 數值計算中應註意的問題
練習1
實驗1
第2章 非線性方程求解
2.1 二分法
2.2 簡單疊代法及其收斂性
2.2.1 不動點疊代法
2.2.2 疊代法的收斂性
2.3 疊代收斂的加速方法
2.3.1 埃特金加速收斂方法
2.3.2 斯蒂芬森疊代法
2.4 牛頓法
2.4.1 牛頓法概述
2.4.2 牛頓法的收斂性與初值的選擇
2.4.3 隱函數方程
2.5 弦截法
2.6 非線性方程組的解法
2.7 主要算法程序
2.7.1 觀察方程在某區間內實根大概位置
2.7.2 求二次方程實根
2.7.3 二分法求非線性方程的根
2.7.4 簡單疊代法和斯蒂芬森疊代法的過程
2.7.5 牛頓法
2.7.6 牛頓法解隱函數方程舉例
2.7.7 弦截法
2.7.8 牛頓法解非線性方程組舉例
練習2
實驗2
第3章 線性方程組的數值解法
3.1 消去法
3.1.1 三角方程組的解法
3.1.2 高斯消去法
3.1.3 高斯消去法的條件
3.1.4 高斯消去法的計算量
3.2 主元素法
3.2.1 引例
3.2.2 列主元與全主元消去法
3.3 直接三角分解法
3.3.1 高斯消去法的矩陣形式
3.3.2 直接三角分解法概述
3.3.3 解三對角方程組的追趕法
3.4 平方根法與改進的平方根法
3.4.1 平方根法
3.4.2 改進的平方根法
3.5 向量和矩陣的範數
3.5.1 向量的範數
3.5.2 矩陣的範數
3.6 誤差分析
3.6.1 方程組的性態與條件數
3.6.2 病態方程組的解法
3.7 解線性方程組的簡單疊代法
3.7.1 簡單疊代法
3.7.2 簡單疊代法的收斂性與誤差估計
3.7.3 特殊方程組疊代法的收斂性
3.7.4 誤差估計
3.7.5 疊代法的收斂速度與最佳松弛因子
3.8 主要算法程序
3.8.1 高斯消去法
3.8.2 列主元消去法
3.8.3 LU分解法
3.8.4 追趕法
3.8.5 對稱正定方程的平方根法
3.8.6 改進的平方根法
3.8.7 雅可比疊代法
3.8.8 高斯—賽德爾疊代法
練習3
實驗3
第4章 矩陣特征值與特征向量
4.1 冪法和反冪法
4.1.1 冪法
4.1.2 冪法的加速
4.1.3 反冪法
4.2 QR方法
4.2.1 QR分解
4.2.2 特征值的QR方法
4.3 對稱矩陣的特征值
4.3.1 內積法
4.3.2 雅可比方法
4.4 主要算法程序
4.4.1 冪法
4.4.2 矩陣的豪斯霍爾德變換
4.4.3 矩陣的QR分解
4.4.4 QR方法的結束條件
4.4.5 QR方法
4.4.6 內積法
4.4.7 雅可比方法
練習4
實驗4
第5章 插值法與曲線擬合法
5.1 插值法理論基礎
5.1.1 插值法的基本概念
5.1.2 代數插值問題的誤差
5.2 插值多項式的表達式
5.2.1 線性插值
5.2.2 二次插值
5.2.3 拉格朗日插值
5.3 均差與牛頓插值公式
5.3.1 均差及其性質
5.3.2 牛頓插值公式
5.4 差分與等距節點插值公式
5.4.1 差分及其性質
5.4.2 等距節點插值公式
5.5 埃爾米特插值
5.6 分段低次插值
5.6.1 高次插值的病態性質
5.6.2 分段線性插值
5.6.3 分段三次埃爾米特插值
5.7 三次樣條插值
5.7.1 三次樣條插值函數的概念
5.7.2 樣條插值函數的建立
5.7.3 誤差估計與收斂性
5.8 曲線擬合的最小二乘法
5.8.1 最小二乘法的基本原理
5.8.2 最佳平方逼近多項式的存在唯一性
5.9 主要算法程序
5.9.1 拉格朗日插值
5.9.2 均差與牛頓插值
5.9.3 三次埃爾米特插值
5.9.4 三次樣條插值函數（三彎矩法）
5.9.5 曲線擬合的最小二乘法
練習5
實驗5
第6章 數值積分與數值微分
6.1 數值積分的基本概念
6.1.1 數值求積分的基本思想
6.1.2 代數精度的概念
6.1.3 插值型求積公式
6.1.4 求積公式的收斂性與穩定性
6.2 牛頓—柯特斯公式與低階求積公式
6.2.1 牛頓—柯特斯公式
6.2.2 幾種低階求積公式
6.3 覆化求積公式
6.3.1 覆化梯形公式
6.3.2 覆化辛普森公式
6.4 龍貝格求積方法
6.4.1 梯形公式的逐次分半算法
6.4.2 龍貝格求積公式
6.4.3 龍貝格求積公式的實現
6.5 高斯求積公式
6.5.1 高斯求積公式基本理論
6.5.2 高斯—勒讓德求積公式
6.6 數值微分
6.6.1 利用差商求導數
6.6.2 利用插值函數求導數
6.7 主要算法程序
6.7.1 利用積分和近似求數值積分
6.7.2 辛普森公式
6.7.3 覆化梯形公式
6.7.4 覆化辛普森公式
6.7.5 自動選擇步長的覆化梯形公式
6.7.6 自動選擇步長的覆化辛普森公式