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商品描述
本書是為高等院校數學類專業大二或大三學生進一步了解幾何學發展脈絡而開設的高等幾何選講課程編寫的教材，內容包括變換群下的幾何學、二維射影幾何學、李群初步、流形上的幾何與拓撲、黎曼流形簡介、Morse理論初步等。 全書貫通經典幾何與現代數學，旨在構建從線性代數基礎到微分流形前沿的完整知識橋梁，既保持了數學理論的嚴謹性，又註重思想方法的傳承與創新，可為數學類專業高年級本科生與研究生後繼學習覆習幾何、仿射幾何、微分幾何、幾何分析、代數拓撲等課程提供不可或缺的知識支撐。此外，本書也可供相關專業教師及科研人員參考。
目錄大綱
第1章 變換群下的幾何學
1.1 第一講：群的概念
1.2 第二講：剛體運動群
1.3 第三講：剛體運動群的幾何應用——二次曲面分類
1.4 第四講：仿射變換
第2章 二維射影幾何學
2.1 第五講：二維射影空間的兩個模型
2.2 第六講：射影坐標
2.3 第七講：射影變換群與交比
2.4 第八講：對偶原理
2.5 第九講：配極
第3章 李群初步
3.1 第十講：群論知識補充
3.2 第十一講：特殊酉群SU2
3.3 第十二講：單參數子群和李代數
3.4 第十三講：李群的簡單拓撲性質和單群
第4章 流形上的幾何與拓撲
4.1 第十四講：微分流形簡介
4.2 第十五講：單位分解定理和Frobenius定理
4.3 第十六講：胞腔同調
4.4 第十七講：胞腔覆形的同倫性質
第5章 黎曼流形簡介
5.1 第十八講：度量與聯絡
5.2 第十九講：曲率張量
5.3 第二十講：測地線與完備性
第6章 Morse理論初步
6.1 第二十一講：非退化臨界點
6.2 第二十二講：流形的同倫型
6.3 第二十三講：臨界點的拓撲應用和Morse不等式
6.4 第二十四講：非退化函數的存在性
6.5 第二十五講：Morse理論的一些應用
參考文獻
