線性代數, 2/e

容志輝 著

  • 出版商: 五南
  • 出版日期: 2012-10-17
  • 定價: $380
  • 售價: 9.0$342
  • 語言: 繁體中文
  • 頁數: 352
  • ISBN: 9571167770
  • ISBN-13: 9789571167770
  • 相關分類: 線性代數 Linear-algebra

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商品描述

<內容簡介>

線性代數經常與微積分並列為學習數學最基礎的兩門入門課,並被各大學理工科系列為必修課程。此書適合大專院校理工科系三或六學分教科書或參考自修研習。內容取材廣泛豐富,由淺入深,包括最基礎的矩陣理論、行列式、高斯消去法、解聯立方程組等相關預備知識,再介紹向量空間及其間之線性映射,利用同構映射分類有限維度向量空間,並對應到同維度之矩陣空間。
  書中詳細探討對角化問題,捨棄一般教科書純代數觀點,改以商空間幾何觀點證明Jordan定理,乃本書最大特色之一。最後介紹內積空間,並討論投影映射與正規算子等較深入課題,可作為進階學習,如泛函分析等課程之基礎。全書之編寫採取嚴謹詮證手法,對訓練學生數理邏輯思考有很大助益。
  書中並有大量習題,依難易程度做上標記,有些是基本演算題,有些則是定理證明或是更進一步應用證明。透過這些證明的數學思考及反覆推理,可讓讀者真正體會線性代數之奧妙,並達事半功倍之學習效果。

<章節目錄>

1 預備知識
  1.1 前言
  1.2 矩陣
  1.3 基本列與行運算
  1.4 聯立方程組與高斯消去法
  1.5 LULDU分解
  1.6 分割
  1.7 行列式
  1.8 伴隨矩陣
  1.9 Crame定理
  1.10 習題
2 向量空間
  2.1 前言
  2.2 體
  2.3 向量空間公設
  2.4 子空間
  2.5 線性組合
  2.6 線性相依與線性獨立
  2.7 基底及維度
  2.8 直和與向量空間的分解
  2.9 商集與商空間
  2.10 習題
3 線性映射
  3.1 前言
  3.2 集合間的映射
  3.3 線性映射
  3.4 核空間與像空間
  3.5 有限維度向量空間的分類
  3.6 代表矩陣
  3.7 線性映射與基底變換
  3.8 對偶空間
  3.9 再論商空間的維度
  3.10 商空間的結構與同構定理
  3.11 習題
4 對角化問題
  4.1 前言
  4.2 兩等效問題
  4.3 特徵值與特徵向量
  4.4 可對角化的條件
  4.5 簡單應用
  4.6 習題
5 Jordan標準式
  5.1 前言
  5.2 不變子空間
  5.3 Cayley-Hamilton定理
  5.4 冪零算子與冪零矩陣
  5.5 Jordan定理
  5.6 最小多項式
  5.7 習題
6 內積空間
  6.1 前言
  6.2 內積空間的定義與基本性質
  6.3 正交基底與正交投影
  6.4 正交補集
  6.5 Riesz表現定理
  6.6 Hilbert伴隨映射
  6.7 正規算子與結構定理
  6.8 正交投影算子與正規算子的譜定理
  6.9 正算子與奇異值分解
  6.10 習題