非線性動力學與混沌(翻譯版原書第2版)

孫梅 汪小帆

非線性動力學與混沌(翻譯版原書第2版)

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商品描述

史蒂芬H.斯托加茨著的《非線性動力學與混沌》主要面向非線性動力學與混沌領域的初學者，特別是首次選擇該課程的學生。本書非常系統地給出了相關理論，從一階微分方程及其分岔開始，其次是相平面分析、極限環以及它們的分岔，後以洛倫茲方程、混沌、疊代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結尾。 本書的一個特色是突出了應用。主要包括機械振動、激光、生物節律、超導電路、昆蟲爆發、化學振蕩器、基因控制系統、混沌水車，乃至利用混沌加密信息的技術。所有情形都給出了基本的科學背景，並與數學理論緊密結合。 在本書首次出版以來的20年裏，非線性動力學的思想與方法已被應用到很多激動人心的新領域，如系統生物學、演化博弈論和社會物理學。本書的第2版給出了很多關於前沿進展的新練習題，例如關於視覺中的雙目競爭與名著《亂世佳人》中紛亂的愛情動力學。

作者簡介

孫梅，江蘇大學理學院副院長，博士生導師，二級教授。從事非線性動力系統理論及應用、覆雜系統分析及建模的研究。主持國家自然科學基金面上項目3項，發表SCI檢索論文43篇，出版專著3部，主編教材1部。曾獲江蘇省優秀博士學位論文、教育部科學研究優秀成果一等獎、江蘇省哲社優秀成果一等獎。現任校級科研機構應用系統分析研究院院長，省重點學科控制科學與工程博士點學科方向帶頭人，江蘇省數學學會常務理事。

目錄大綱

譯者的話
第2版前言
第1版前言
1 概述
1.0 混沌、分形與動力學
1.1 動力學簡史
1.2 非線性的重要性
1.3 世界的動力學視角
第1部分 一維流
2 直線上的流
2.0 引言
2.1 幾何的思維方式
2.2 不動點與穩定性
2.3 種群增長
2.4 線性穩定性分析
2.5 存在性與唯一性
2.6 振動的不可能性
2.7 勢
2.8 利用計算機解方程
第2章 練習題
3 分岔
3.0引言
3.1 鞍　結分岔
3.2 跨臨界分岔
3.3 激光閾值
3.4 叉式分岔
3.5 旋轉環上的過阻尼球
3.6 不完美分岔與災變
3.7 昆蟲爆發
第3章 練習題
4 圓上的流
4.0 引言
4.1 例子與定義
4.2 均勻振子
4.3 非均勻振子
4.4 過阻尼擺
4.5 螢火蟲
4.6 超導約瑟夫森結
第4章 練習題
第2部分 二維流
5 線性系統
5.0 引言
5.1 定義與例子
5.2 線性系統的分類
5.3 戀愛
第5章 練習題
6 相平面
6.0 引言
6.1 相圖
6.2 存在性、唯一性與拓撲結果
6.3 不動點與線性化
6.4 兔子與羊
6.5 保守系統
6.6 可逆系統
6.7 鐘擺
6.8 指數理論
第6章 練習題
7 極限環
7.0 引言
7.1 例子
7.2 排除閉軌
7.3 龐加萊　本迪克松定理
7.4 李納系統
7.5 松弛振蕩
7.6 弱非線性振子
第7章 練習題
8 再探分岔
8.0 引言
8.1 鞍　結分岔、跨臨界分岔與叉式分岔
8.2 霍普夫分岔
8.3 振蕩化學反應
8.4 環的全局分岔
8.5 驅動鐘擺與約瑟夫森結滯後現象
8.6 耦合振子與準周期性
8.7 龐加萊映射
第8章 練習題
第3部分 混沌
9 洛倫茲方程
9.0 引言
9.1 混沌水車
9.2 洛倫茲方程的簡單性質
9.3 奇怪吸引子上的混沌
9.4 洛倫茲映射
9.5 探究參數空間
9.6 利用混沌傳送秘密信息
第9章 練習題
10 一維映射
10.0 引言
10.1 不動點和蛛網模型
10.2 邏輯斯諦映射：數值方法
10.3 邏輯斯諦映射：解析方法
10.4 周期窗口
10.5 李雅普諾夫指數
10.6 普適性與實驗
10.7 重整化
第10章 練習題
11 分形
11.0 引言
11.1 可數集與不可數集
11.2 康托爾集
11.3 自相似分形的維數
11.4 盒維數
11.5 點態維數與關聯維數
第11章 練習題
12 奇怪吸引子
12.0 引言
12.1 簡例
12.2 埃農映射
12.3 若斯勒系統
12.4 化學混沌與吸引子重構
12.5 受迫雙井振子
第12章 練習題
部分練習題答案
參考文獻

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