斯圖爾特微積分（下）

詹姆斯·斯圖爾特（James Stewart，1941—2014），加拿大數學家、數學教育家，麥克馬斯特大學數學榮譽教授。因以本書為代表的“微積分”系列教材而享譽全球。碩士畢業於斯坦福大學（期間深受數學家波利亞的教學思想的影響），博士畢業於多倫多大學。曾在倫敦大學從事研究工作，主要研究領域是調和分析。斯圖爾特也是專業的小提琴手，曾供職於漢密爾頓交響樂團。

丹尼爾·克萊格（Daniel Clegg），帕洛馬學院數學教授。碩士畢業於加利福尼亞大學洛杉磯分校，之後一直從事數學教學工作。“微積分”系列教材的長期合作者之一。

薩利姆·沃森（Saleem Watson），加利福尼亞州立大學長灘分校數學榮譽教授。在斯圖爾特的指導下獲得博士學位。曾在華沙大學擔任研究員，之後在賓夕法尼亞州立大學從事多年教學工作。“微積分”系列教材的長期合作者之一。

前言 ix

向詹姆斯·斯圖爾特致敬　xxi

關於作者　xxii

技術工具使用說明　xxiii

致讀者　xxiv

第 11章　序列、級數與冪級數　1

11.1　序列　2

11.2　級數　16

11.3　積分判定與和的估計值　29

11.4　比較判定　38

11.5　交錯級數與絕對收斂　43

11.6　比值判定與根值判定　52

11.7　對級數進行判斷的策略　57

11.8　冪級數　59

11.9　函數的冪級數展開式　65

11.10　泰勒級數與麥克勞林級數　73

11.11　泰勒多項式的應用　89

第 11章復習　99

附加題　103

第 12章　向量與空間幾何　107

12.1　三維坐標系　108

12.2　向量　114

12.3　點積　125

12.4　叉積　133

12.5　直線與平面的方程　142

12.6　柱面與二次曲面　153

第 12章復習　161

附加題　165

第 13章　向量函數　167

13.1　向量函數與空間曲線　168

13.2　向量函數的導數與積分　176

13.3　弧長與曲率　182

13.4　空間運動：速度與加速度　194

第 13章復習　205

附加題　208

第 14章　偏導數　211

14.1　多元函數　212

14.2　極限與連續性　228

14.3　偏導數　238

14.4　切平面與線性近似　251

14.5　鏈式法則　262

14.6　方向導數與梯度向量　271

14.7　最大值與最小值　285

14.8　拉格朗日乘子　297

第 14章復習　308

附加題　312

第 15章　多重積分　315

15.1　矩形上的二重積分　316

15.2　一般區域上的二重積分　329

15.3　極坐標下的二重積分　340

15.4　二重積分的應用　347

15.5　曲面的面積　357

15.6　三重積分　360

15.7　柱坐標下的三重積分　373

15.8　球坐標下的三重積分　380

15.9　多重積分的換元法　387

第 15章復習　395

附加題　399

第 16章　向量微積分　401

16.1　向量場　402

16.2　線積分　409

16.3　線積分的基本定理　422

16.4　格林定理　432

16.5　旋度與散度　439

16.6　參數曲面及其面積　448

16.7　曲面積分　460

16.8　斯托克斯定理　473

16.9　散度定理　479

16.10　總結　486

第 16章　復習　487

附加題　491

附錄　A1

附錄A　數、不等式與絕對值 A2

附錄B　坐標幾何與直線 A10

附錄C　二次方程的圖像 A16

附錄D　三角學 A24

附錄E　求和符號 A36

附錄F　定理的證明 A41

附錄G　積分定義的對數　A53