統計信號處理（第二版）

本書系統地論述統計信號處理的基本理論,包括隨機過程基礎、參數估計、**濾波和信號檢測四部分。全書共 15 章,分別為引言、隨機過程的基本概念、隨機過程的線性變換、估計的基本概念與性能評估、最小方差無偏估計、**似然估計、貝葉斯估計、線性最小均方估計、線性卡爾曼濾波、非線性濾波、統計判決理論、復合假設檢驗、高斯噪聲中已知信號的檢測、高斯噪聲中未知參量信號的檢測、非高斯噪聲中信號的檢測等,各章均有信號處理實例和豐富的習題。 本書可作為信息與通信工程學科研究生的教材或教學參考書,也可供相關技術領域的工程技術人員參考。

目錄

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第1章引言

1.1基本概念

1.2發展歷史

1.3內容安排

第2章隨機過程的基本概念

2.1隨機過程的定義與分類

2.1.1隨機過程的定義

2.1.2隨機過程的分類

2.2隨機過程的概率分佈

2.2.1一維概率分佈

2.2.2二維概率分佈和多維概率分佈

2.2.3概率分佈計算實例

2.2.4聯合分佈

2.3隨機過程的數字特徵

2.3.1均值函數與方差函數

2.3.2自相關函數和自協方差函數

2.3.3離散隨機過程的數字特徵

2.3.4數字特徵計算實例

2.3.5互相關函數

2.4平穩隨機過程

2.4.1平穩隨機過程的定義

2.4.2平穩隨機過程自相關函數的特性

2.4.3隨機過程的各態歷經性

2.4.4廣義聯合平穩及互相關函數的性質

2.5隨機過程的功率譜密度

2.5.1連續時間隨機過程的功率譜

2.5.2隨機序列的功率譜

2.5.3白噪聲

2.6高斯隨機過程

2.6.1一維高斯隨機變量

2.6.2二維高斯隨機變量

2.6.3多維高斯隨機變量

2.6.4多維高斯隨機變量的條件分佈

2.6.5χ2分佈

2.6.6高斯隨機過程

習題

第3章隨機過程的線性變換

3.1變換的基本概念和基本定理

3.3.1變換的基本概念

3.3.2線性變換的基本定理

3.2隨機過程通過線性系統分析

3.2.1沖激響應法

3.2.2頻譜法

3.2.3計算舉例

3.3隨機序列通過離散線性系統

3.3.1基本關系

3.3.2常用時間序列模型

3.4最佳線性濾波器

3.4.1輸出信噪比最大的最佳線性濾波器

3.4.2匹配濾波器

3.4.3廣義匹配濾波器

3.5信號處理實例——線性調頻信號的匹配濾波器

3.5.1線性調頻信號

3.5.2線性調頻信號通過匹配濾波器的輸出分析

3.6隨機動態系統

3.6.1隨機連續線性系統

3.6.2隨機連續線性系統的離散化

習題

第4章估計的基本概念與性能評估

4.1估計理論概述

4.1.1估計問題的統計模型

4.1.2估計的基本方法

4.1.3估計量的性能評估

4.2參數估計的克拉美羅下限

4.2.1估計的精度與似然函數的關系

4.2.2克拉美羅下限定理

4.2.3隨機參量估計的克拉美羅下限

4.3高斯白噪聲中一般信號參數的克拉美羅下限

4.4估計性能的蒙特卡洛模擬

4.5矢量參數的克拉美羅下限

4.6參數變換的克拉美羅下限

4.7充分統計量

習題

第5章最小方差無偏估計

5.1最小方差無偏估計的定義

5.2RBLS定理

5.3線性最小方差無偏估計

5.4信號處理實例——系統辨識

習題

第6章最大似然估計

6.1最大似然估計的定義與計算實例

6.2最大似然估計的性質

6.3信號處理實例——時延估計

6.4變換參數的最大似然估計

6.5最大似然估計的數值計算

習題

第7章貝葉斯估計

7.1貝葉斯估計的一般概念

7.1.1先驗信息與估計

7.1.2後驗分佈與估計

7.2最小均方估計

7.2.1最小均方估計的推導

7.2.2最小均方估計的性質

7.3最大後驗概率估計

7.3.1標量參數的最大後驗概率估計

7.3.2矢量參數的最大後驗概率估計

7.4信號處理實例——命中概率的貝葉斯估計

7.4.1問題描述

7.4.2貝葉斯估計模型

7.4.3性能分析

習題

第8章線性最小均方估計

8.1線性最小均方估計的定義與性質

8.1.1隨機參量的線性最小均方估計

8.1.2隨機矢量的線性最小均方估計

8.1.3線性最小均方估計的性質

8.2線性最小均方估計的幾何解釋

8.2.1隨機矢量空間

8.2.2基於隨機矢量空間的線性最小均方估計

8.3遞推線性最小均方估計

習題

第9章線性卡爾曼濾波

9.1卡爾曼濾波概述

9.1.1卡爾曼濾波的應用框架

9.1.2波形估計的一般方法

9.1.3信號模型與觀測模型

9.2卡爾曼濾波算法推導

9.2.1正交投影法

9.2.2新息法

9.3卡爾曼濾波器的特點和計算舉例

9.3.1卡爾曼濾波器的特點

9.3.2計算舉例

9.4色噪聲環境下的卡爾曼濾波器

9.4.1測量噪聲為色噪聲

9.4.2擾動噪聲為色噪聲

9.5卡爾曼濾波器的發散及剋服發散的方法

9.6卡爾曼濾波在雷達數據處理中的應用

9.6.1雷達數據處理概述

9.6.2目標跟蹤的基本方法

9.7機動目標的跟蹤

9.7.1辛格算法

9.7.2輸入估計算法

9.7.3變維濾波算法

9.7.4交互多模算法

9.7.5算法模擬分析

習題

第10章非線性濾波

10.1隨機非線性離散系統的數學描述

10.2線性化卡爾曼濾波

10.3擴展卡爾曼濾波

10.4擴展卡爾曼濾波在目標跟蹤中的應用

10.4.1目標狀態模型與觀測模型

10.4.2跟蹤算法

10.5粒子濾波

10.5.1貝葉斯濾波框架

10.5.2粒子濾波算法

10.5.3模擬實驗

習題

第11章統計判決理論

11.1信號檢測的基本概念

11.2貝葉斯判決準則

11.2.1貝葉斯檢測原理

11.2.2極大極小準則

11.3紐曼皮爾遜準則

11.4檢測性能分析

11.5多元假設檢驗

11.6序貫檢驗

11.6.1序貫檢驗的基本原理

11.6.2平均觀測次數

習題

第12章復合假設檢驗

12.1貝葉斯方法

12.2一致最大勢檢驗

12.3廣義似然比檢驗

12.4Wald檢驗和Rao檢驗

12.5局部最大勢檢驗

習題

第13章高斯噪聲中已知信號的檢測

13.1高斯白噪聲中已知信號的檢測

13.1.1最佳檢測器結構

13.1.2最佳檢測器的性能

13.2高斯色噪聲中已知信號的檢測

13.2.1高斯色噪聲中最佳檢測器結構

13.2.2最佳信號的設計

13.3最小距離檢測器

習題

第14章高斯噪聲中未知參量信號的檢測

14.1高斯白噪聲中含有未知參數的確定性信號的檢測

14.1.1一致最大勢檢測

14.1.2廣義似然比檢測

14.1.3未知到達時間信號的檢測

14.2高斯隨機信號的檢測

14.2.1能量檢測器

14.2.2加權能量檢測器

14.3信號處理實例正弦信號的檢測

14.3.1未知幅度

14.3.2幅度和相位未知

14.3.3幅度與相位隨機的正弦信號

14.4信號處理實例——雷達Swerling 起伏模型的檢測性能分析

14.4.1目標雷達截面積模型

14.4.2雷達檢測概率與虛警概率

14.4.3模擬結果與分析

習題

第15章非高斯噪聲中的信號檢測

15.1非高斯分佈

15.1.1拉普拉斯分佈

15.1.2廣義高斯分佈

15.1.3混合高斯分佈

15.2已知信號的檢測

15.3漸近最佳檢測器

15.4未知參數信號的檢測

習題

附錄A特殊矩陣及重要公式

A.1正交矩陣

A.2等冪矩陣

A.3Toeplitz矩陣

A.4矩陣的運算與公式

A.4.1矩陣常用運算的幾個公式

A.4.2實值函數對矢量和矩陣求導

A.4.3矩陣求逆公式和求逆引理

A.4.4矩陣的特徵分解